한 대학에서 학생들의 운동시간과 스트레스 수준을 조사했다고 하자. 분석 결과 운동시간이 긴 학생일수록 스트레스가 낮게 나타났다.
이 결과만 보면 다음과 같이 설명하고 싶어진다.
운동을 많이 하면 스트레스가 감소한다.
그러나 이 문장에는 아직 답하지 않은 질문이 많다.
운동이 정말 스트레스를 감소시킨 것일까? 스트레스가 적은 학생이 운동할 여유가 더 많았던 것은 아닐까? 운동이 수면의 질을 높이고, 좋아진 수면이 스트레스를 낮춘 것은 아닐까? 업무나 학업 부담이 큰 사람에게는 운동효과가 다르게 나타나지 않을까?
처음에는 ‘운동과 스트레스의 관계’라는 단순한 질문이었지만, 연구가 깊어지면 다음과 같은 질문으로 확장된다.
- 운동과 스트레스는 관련되어 있는가?
- 운동은 스트레스에 영향을 주는가?
- 운동은 어떤 과정을 통해 스트레스에 영향을 주는가?
- 운동효과는 누구에게 더 크거나 작게 나타나는가?
- 그 과정 자체가 상황에 따라 달라지는가?
이 질문을 구분하는 데 필요한 개념이 독립변수, 종속변수, 매개변수와 조절변수다.
변수의 이름은 데이터에 원래부터 붙어 있는 고정된 속성이 아니다. 연구자가 어떤 질문을 하고 어떤 인과구조를 가정하는지에 따라 역할이 결정된다. 같은 변수도 한 연구에서는 결과가 되고, 다른 연구에서는 원인이나 매개과정이 될 수 있다.
변수의 역할은 연구 질문에서 결정된다
운동시간이라는 변수를 생각해 보자.
운동이 스트레스에 미치는 영향을 연구하면 운동시간은 설명변수가 된다. 반대로 스트레스가 운동 참여를 방해하는지 연구하면 운동시간은 결과변수가 된다.
수면의 질도 마찬가지다.
- 운동이 수면의 질에 미치는 연구에서는 수면의 질이 종속변수다.
- 수면이 스트레스에 미치는 연구에서는 수면의 질이 독립변수다.
- 운동이 수면을 통해 스트레스에 영향을 주는 연구에서는 수면의 질이 매개변수다.
- 운동효과가 수면 수준에 따라 달라지는 연구에서는 수면의 질을 조절변수로 설정할 수도 있다.
변수의 역할은 변수명이나 설문 문항만 보고 결정할 수 없다. 연구자가 설정한 시간적 순서와 이론적 관계를 함께 확인해야 한다.
독립변수라는 이름은 통계적 독립을 뜻하지 않는다
‘독립변수’라는 용어 때문에 해당 변수가 다른 변수들과 통계적으로 독립이어야 한다고 오해하기 쉽다. 하지만 회귀분석의 독립변수들은 서로 상관되어 있을 수 있다.
예를 들어 운동시간, 연령, 소득과 건강관심도를 동시에 회귀모형에 포함하면 이 변수들은 서로 관련될 수 있다. 다중공선성 문제가 지나치게 크지 않은지 확인할 필요는 있지만, 독립변수라는 이름이 변수 사이의 무상관이나 통계적 독립을 보장하지는 않는다.
‘독립변수’는 전통적으로 결과를 설명하는 쪽에 놓인 변수를 지칭한다. 따라서 관찰자료를 분석할 때는 다음 표현이 더 정확한 경우가 많다.
- 예측변수
- 설명변수
- 노출변수
- 처치변수
- 관심변수
종속변수도 다른 변수에 기계적으로 종속되어 있다는 뜻은 아니다. 연구에서 설명하거나 예측하려는 결과라는 의미에서 결과변수 또는 반응변수라고 부를 수 있다.
독립변수와 종속변수는 연구모형의 기본 구조다
가장 단순한 연구모형은 한 변수가 다른 변수와 어떻게 관련되는지를 설명한다.
운동시간을 \(X\), 스트레스 수준을 \(Y\)라고 하면 다음과 같은 회귀모형을 생각할 수 있다.
\[
Y_i
=
\beta_0+\beta_1X_i+\epsilon_i
\]
각 기호의 의미는 다음과 같다.
- \(Y_i\): 개인 (i)의 스트레스 수준
- \(X_i\): 개인 (i)의 운동시간
- \(\beta_0\): 운동시간이 0일 때 예상되는 스트레스 수준
- \(\beta_1\): 운동시간이 한 단위 증가할 때 스트레스의 평균적인 차이
- \(\epsilon_i\): 모형이 설명하지 못한 개인별 차이
여기서 \(\beta_1\)이 음수라면 운동시간이 긴 사람일수록 스트레스가 낮게 나타난다는 뜻이다.
그러나 관찰자료에서 얻은 \(\beta_1\)을 곧바로 운동의 인과효과라고 부를 수는 없다. 운동과 스트레스에 모두 영향을 주는 건강상태, 경제적 여건, 근무시간과 성격 같은 요인이 존재할 수 있기 때문이다.
독립변수와 종속변수의 배치만으로 인과관계가 만들어지는 것은 아니다. 인과해석에는 연구설계와 추가적인 가정이 필요하다.
실험과 관찰연구에서는 표현의 무게가 다르다
무작위 실험에서 연구자가 운동 프로그램 참여 여부를 무작위로 배정했다면 운동 프로그램을 독립변수 또는 처치변수라고 부를 수 있다. 무작위 배정이 적절하게 수행되었다면 두 집단의 차이를 운동 프로그램의 효과로 해석할 근거가 강해진다.
반면 연구자가 사람들이 원래 하던 운동시간과 스트레스를 관찰했다면 운동시간은 설명변수 또는 노출변수다. 이 경우 회귀계수는 우선 조건부 연관성을 나타낸다.
따라서 다음 두 문장은 같은 통계모형을 사용하더라도 의미가 다르다.
운동시간이 한 시간 증가할 때 스트레스가 평균 2점 낮게 나타났다.
운동시간을 한 시간 증가시키면 스트레스가 평균 2점 감소한다.
첫 번째 문장은 관찰된 연관성을 표현한다. 두 번째 문장은 개입의 인과효과를 주장한다. 두 번째 표현을 사용하려면 더 강한 연구설계와 인과 가정이 필요하다.
매개변수는 효과가 전달되는 과정을 설명한다
운동이 스트레스와 관련되어 있다는 사실을 발견한 뒤 연구자는 다음 질문을 할 수 있다.
운동은 어떤 과정을 통해 스트레스에 영향을 주는가?
운동이 수면의 질을 개선하고, 개선된 수면이 스트레스를 낮춘다는 이론을 생각해 보자.
\[
X\longrightarrow M\longrightarrow Y
\]
여기서 각 변수는 다음과 같다.
- \(X\): 운동시간
- \(M\): 수면의 질
- \(Y\): 스트레스 수준
수면의 질은 운동효과가 스트레스로 전달되는 중간 과정에 있으므로 매개변수다.
Baron과 Kenny(1986)의 고전적인 논문은 매개변수와 조절변수를 체계적으로 구분하는 데 큰 영향을 미쳤다. 이후 매개분석은 단순한 단계별 회귀검정을 넘어 간접효과 자체를 추정하는 방향으로 발전했다(MacKinnon et al., 2007).
매개모형은 두 개의 회귀식으로 표현할 수 있다
먼저 운동이 수면의 질에 미치는 관계를 추정한다.
\[
M_i
=
i_M+aX_i+e_{Mi}
\]
여기서 \(a\)는 운동시간이 수면의 질과 얼마나 관련되는지를 나타낸다.
다음으로 운동시간과 수면의 질을 함께 사용해 스트레스를 설명한다.
\[
Y_i
=
i_Y+c’X_i+bM_i+e_{Yi}
\]
각 경로는 다음과 같이 해석한다.
- \(a\): \(X\)가 \(M\)에 미치는 경로
- \(b\): \(X\)를 고려했을 때 \(M\)이 \(Y\)와 관련되는 경로
- \(c’\): \(M\)을 고려한 \(X\)의 직접효과
- \(ab\): \(M\)을 통한 간접효과
선형모형이고 상호작용이 없으며 동일한 척도와 표본을 사용하는 단순한 조건에서는 총효과를 다음과 같이 분해할 수 있다.
\[
c=c’+ab
\]
여기서 (c)는 매개변수를 포함하지 않은 모형에서 얻는 (X)의 총효과다.
\[
Y_i
=
i_T+cX_i+e_{Ti}
\]
따라서 운동의 총효과는 다음 두 부분으로 나뉜다.
\[
\text{총효과}
=
\text{직접효과}
+
\text{간접효과}
\]
간접효과가 있다는 것은 무엇을 의미할까
예를 들어 다음과 같은 결과가 나왔다고 하자.
\[
a=0.5
\]
\[
b=-0.8
\]
간접효과는 다음과 같다.
\[
ab=0.5\times(-0.8)=-0.4
\]
운동시간이 증가할수록 수면의 질이 좋아지고, 수면의 질이 좋아질수록 스트레스가 낮아지는 경로를 통해 운동과 스트레스 사이에 음의 간접효과가 나타난 것이다.
그러나 \(a\)와 \(b\)가 각각 통계적으로 유의하다는 사실만으로 간접효과가 자동으로 유의한 것은 아니다. 간접효과는 두 추정값의 곱이므로 \(ab\) 자체의 불확실성을 평가해야 한다.
일반적으로 부트스트랩을 사용해 간접효과의 신뢰구간을 구한다. 간접효과의 표집분포는 대칭적인 정규분포가 아닐 수 있기 때문에 정규성에만 의존하는 방법보다 부트스트랩이 널리 활용된다(MacKinnon et al., 2007; Zhao et al., 2010).
총효과가 유의해야만 매개분석을 할 수 있는 것은 아니다
고전적인 단계별 접근에서는 \(X\)와 \(Y\)의 총효과가 먼저 유의해야 한다는 규칙이 자주 소개되었다.
그러나 현대적인 매개분석에서는 총효과의 유의성이 간접효과 검정의 필수조건으로 간주되지 않는다.
예를 들어 서로 반대 방향의 간접경로가 존재할 수 있다.
- 운동이 수면을 개선해 스트레스를 낮춘다.
- 운동 목표에 대한 부담은 스트레스를 높인다.
하나는 음의 간접효과이고 다른 하나는 양의 간접효과라면 두 효과가 상쇄되어 총효과가 0에 가까워질 수 있다. 이 경우에도 개별 간접경로는 존재할 수 있다.
따라서 매개분석의 핵심은 총효과가 유의한지부터 단계적으로 확인하는 것이 아니라, 이론적으로 정의한 간접효과와 그 불확실성을 직접 추정하는 것이다(Zhao et al., 2010).
매개효과는 통계적 순서만으로 인과과정이 되지 않는다
회귀모형에서 \(X\), \(M\), \(Y\)를 순서대로 입력했다고 해서 실제 인과적 매개과정이 증명되는 것은 아니다.
인과적 매개효과를 해석하려면 최소한 다음과 같은 구조가 타당해야 한다.
\[
X\longrightarrow M\longrightarrow Y
\]
시간적으로도 일반적으로 \(X\)가 먼저 발생하고, 그다음 \(M\), 이후 \(Y\)가 측정되어야 한다.
하지만 한 번의 설문에서 운동시간, 수면과 스트레스를 동시에 측정하면 다음과 같은 대안 설명을 배제하기 어렵다.
- 스트레스가 운동 참여를 감소시켰다.
- 스트레스가 수면의 질을 악화시켰다.
- 수면이 나쁜 사람이 운동할 에너지를 잃었다.
- 건강상태가 운동, 수면과 스트레스에 모두 영향을 주었다.
횡단면 자료로 추정한 매개모형은 시간에 따른 실제 매개과정을 왜곡할 수 있다. Cole과 Maxwell(2003), Maxwell과 Cole(2007)은 종단적 과정을 횡단면 매개모형으로 분석할 때 편향된 결과가 나타날 수 있음을 설명했다.
인과적 매개분석에는 강한 가정이 필요하다
인과적 간접효과를 식별하려면 일반적으로 다음과 같은 문제를 검토해야 한다.
- \(X\)와 \(Y\) 사이에 측정되지 않은 교란이 없는가?
- \(X\)와 \(M\) 사이에 측정되지 않은 교란이 없는가?
- \(M\)과 \(Y\) 사이에 측정되지 않은 교란이 없는가?
- \(X\)의 영향을 받은 변수가 다시 \(M\)과 \(Y\)의 교란변수가 되지 않는가?
- 측정오차가 경로계수를 심각하게 왜곡하지 않는가?
- 처치와 매개변수가 명확하게 정의되어 있는가?
Imai 등(2010)과 VanderWeele(2015)는 매개효과를 인과적으로 해석하려면 통계모형뿐 아니라 이러한 식별가정을 명시해야 한다고 강조한다.
매개분석은 “회귀식에 중간변수 하나를 추가하는 기법”이 아니다. 어떤 반사실적 결과를 비교하려는지 정의하고, 그 비교가 가능하도록 연구를 설계하는 인과추론의 문제다.
조절변수는 효과가 달라지는 조건을 설명한다
매개변수가 “어떻게 효과가 전달되는가”를 묻는다면 조절변수는 다음 질문에 답한다.
그 효과는 언제, 어디에서, 누구에게 더 크게 나타나는가?
운동시간이 스트레스에 미치는 관계가 업무부담 수준에 따라 달라진다고 하자.
- 업무부담이 낮을 때는 운동이 스트레스를 크게 낮춘다.
- 업무부담이 높을 때는 운동효과가 상대적으로 작다.
이때 업무부담은 운동과 스트레스의 관계를 조절하는 변수다.
조절효과는 회귀모형에서 상호작용항으로 표현할 수 있다.
\[
Y_i
=
\beta_0
+
\beta_1X_i
+
\beta_2W_i
+
\beta_3X_iW_i
+
\epsilon_i
\]
여기서 각 변수는 다음과 같다.
- \(X\): 운동시간
- \(W\): 업무부담
- \(Y\): 스트레스
- \(XW\): 운동시간과 업무부담의 상호작용
- \(\beta_3\): 조절효과
운동시간이 스트레스에 미치는 조건부 효과는 다음과 같다.
\[
\frac{\partial E(Y\mid X,W)}{\partial X}
=
\beta_1+\beta_3W
\]
운동효과는 하나의 고정된 숫자가 아니라 업무부담 (W)의 값에 따라 달라진다.
상호작용계수는 관계의 변화량을 나타낸다
\(\beta_3\)가 양수라고 하자. 운동의 기본효과인 \(\beta_1\)이 음수라면 업무부담이 증가할수록 운동의 스트레스 감소효과가 약해질 수 있다.
예를 들어 다음과 같은 결과가 나왔다고 하자.
\[
\beta_1=-3
\]
\[
\beta_3=0.8
\]
업무부담이 0일 때 운동 한 단위 증가의 예상효과는 -3이다.
\[
-3+0.8(0)=-3
\]
업무부담이 2일 때는 다음과 같다.
\[
-3+0.8(2)=-1.4
\]
운동과 스트레스의 관계가 여전히 음수지만 업무부담이 높을수록 관계가 약해진다.
조절변수가 직접효과를 가져도 된다
조절변수는 독립변수와 종속변수의 관계만 변화시키고 종속변수에는 직접적인 영향을 주지 않는다고 설명되는 경우가 있다. 그러나 이것은 필수조건이 아니다.
업무부담은 운동효과를 조절하면서 동시에 스트레스에 직접적인 영향을 줄 수 있다.
조절변수의 핵심은 \(W\)의 주효과가 존재하는지가 아니라 \(X\)와 \(Y\)의 관계가 \(W\)에 따라 달라지는지다.
따라서 상호작용모형에서는 일반적으로 다음 항들을 함께 포함한다.
- \(X\)의 주효과
- \(W\)의 주효과
- \(XW\)의 상호작용효과
상호작용항만 넣고 구성요소인 \(X\)와 \(W\)를 제거하면 계수의 의미가 불분명해지고 모형의 계층적 원칙을 위반할 수 있다.
연속형 조절변수는 임의로 둘로 나누지 않는 것이 좋다
연구자가 업무부담 점수를 평균보다 낮으면 ‘저부담’, 높으면 ‘고부담’으로 나누고 싶어질 수 있다. 이렇게 하면 그래프와 설명이 쉬워 보인다.
그러나 연속형 변수를 임의로 두 집단으로 나누면 여러 문제가 발생한다.
- 원래 존재하던 정보가 손실된다.
- 평균 근처의 비슷한 사람이 서로 다른 집단으로 분류된다.
- 통계적 검정력이 낮아질 수 있다.
- 효과의 형태가 실제보다 단순하게 표현된다.
- 임계점에 따라 결론이 달라질 수 있다.
MacCallum 등(2002)은 연속형 변수를 이분화하는 관행이 통계적 정보와 검정력을 손상시킬 수 있음을 상세히 설명했다.
따라서 분석에서는 연속형 조절변수를 원래 형태로 유지하는 것이 일반적으로 바람직하다. 설명을 위해 낮은 값, 평균값과 높은 값에서 조건부 효과를 제시할 수 있지만, 분석 자체를 위해 변수를 잘라낼 필요는 없다.
평균중심화는 해석을 바꾸지만 상호작용을 만들어내지는 않는다
연속형 변수의 평균을 빼서 중심화할 수 있다.
\[
X_c=X-\bar{X}
\]
\[
W_c=W-\bar{W}
\]
중심화한 모형은 다음과 같다.
\[
Y
=
\beta_0
+
\beta_1X_c
+
\beta_2W_c
+
\beta_3X_cW_c
+
\epsilon
\]
이때 \(\beta_1\)은 업무부담이 평균 수준일 때 운동효과로 해석할 수 있다.
중심화는 0의 위치를 의미 있게 바꾸어 주효과와 절편의 해석을 쉽게 만든다. 그러나 상호작용효과의 통계적 유의성을 만들어내거나 제거하는 방법은 아니다. 중심화하지 않았다는 이유만으로 조절분석이 틀린 것도 아니다.
한 집단에서 유의하고 다른 집단에서 유의하지 않다는 것만으로는 부족하다
남성과 여성 또는 저부담과 고부담 집단을 따로 분석했을 때 한 집단에서는 운동효과가 유의하고 다른 집단에서는 유의하지 않았다고 하자.
이 결과만으로 두 집단의 효과가 서로 다르다고 결론 내릴 수는 없다.
유의한 효과와 유의하지 않은 효과의 차이가 곧 유의한 차이는 아니다.
두 효과가 실제로 다른지를 판단하려면 상호작용항 또는 두 계수의 차이를 직접 검정해야 한다(Gelman & Stern, 2006).
매개변수와 조절변수는 질문이 다르다
매개와 조절은 모두 독립변수와 종속변수 사이에 제3의 변수를 포함한다. 하지만 연구 질문은 다르다.
| 구분 | 매개변수 | 조절변수 |
|---|---|---|
| 핵심 질문 | 효과는 어떻게 전달되는가? | 효과는 언제 또는 누구에게 달라지는가? |
| 기본 구조 | \(X\rightarrow M\rightarrow Y\) | \(X\times W\rightarrow Y\) |
| 대표 분석량 | 간접효과 \(ab\) | 상호작용효과 \(\beta_3\) |
| 시간적 위치 | 일반적으로 \(X\) 이후, \(Y\) 이전 | \(X\) 이전 특성일 수도 있고 상황변수일 수도 있음 |
| 대표 사례 | 운동이 수면을 통해 스트레스를 낮춤 | 운동효과가 업무부담에 따라 달라짐 |
| 주의할 점 | 시간순서와 매개–결과 교란 | 상호작용 직접검정과 조건부 효과 |
매개변수는 인과경로의 중간에 놓인다. 조절변수는 경로의 크기나 방향이 달라지는 조건을 나타낸다.
다만 동일한 변수가 연구모형에 따라 매개변수도 되고 조절변수도 될 수 있다. 변수의 본질이 아니라 연구자가 설정한 관계가 역할을 결정하기 때문이다.
통제변수는 매개변수나 조절변수와 다르다
연구논문에서 독립변수, 종속변수, 매개변수와 조절변수 외에 통제변수라는 표현도 자주 등장한다.
통제변수는 관심효과를 추정할 때 모형에 포함한 보조변수를 통칭하는 경우가 많다. 그러나 어떤 변수를 통제해야 하는지는 단순한 상관계수나 자동화된 변수선택으로 결정해서는 안 된다.
변수의 인과적 역할에 따라 통제가 오히려 편향을 만들 수 있다.
| 변수 역할 | 기본 의미 | 일반적인 통제 방향 |
|---|---|---|
| 교란변수 | \(X\)와 \(Y\)에 공통으로 영향을 줌 | 적절히 조정할 필요가 있음 |
| 매개변수 | \(X\)의 효과가 \(Y\)로 전달되는 경로 | 총효과 분석에서는 통제하면 안 될 수 있음 |
| 콜라이더 | 둘 이상의 변수에서 영향을 받는 공통 결과 | 통제하면 선택편향을 만들 수 있음 |
| 조절변수 | \(X\)와 \(Y\)의 관계를 변화시킴 | 상호작용항을 통해 분석 |
| 정밀도 변수 | 결과를 잘 예측하지만 처치와는 무관함 | 경우에 따라 추정 정밀도를 높일 수 있음 |
예를 들어 운동이 체중에 미치는 총효과를 알고 싶은데 운동으로 인한 에너지 소비를 통제하면 운동효과의 일부를 제거하게 된다. 에너지 소비가 매개변수이기 때문이다.
통제변수를 많이 넣는 것이 정교한 분석을 의미하지 않는다. 어떤 효과를 추정하려는지 먼저 정한 뒤 그 효과에 맞게 변수의 역할을 판단해야 한다.
조절된 매개는 간접효과가 조건에 따라 달라지는 경우다
운동이 수면을 통해 스트레스에 영향을 주지만 그 간접효과가 업무부담에 따라 달라진다고 하자.
이 구조를 조절된 매개효과라고 한다. 영어로는 moderated mediation이다. modulated mediation은 일반적으로 사용하는 표준 용어가 아니다.
조절된 매개가 묻는 질문은 다음과 같다.
운동이 수면을 통해 스트레스에 영향을 주는 간접효과가 업무부담에 따라 달라지는가?
조절변수가 매개과정의 어느 경로에 작용하는지에 따라 모형이 달라진다.
첫 번째 경로가 조절되는 경우
업무부담 (W)가 운동 (X)이 수면 (M)에 미치는 경로를 조절한다고 하자.
\[
M
=
i_M
+
a_1X
+
a_2W
+
a_3XW
+
e_M
\]
\[
Y
=
i_Y
+
c’X
+
bM
+
dW
+
e_Y
\]
\(W\)가 주어졌을 때 \(X\)에서 \(M\)으로 가는 조건부 경로는 다음과 같다.
\[
a(W)=a_1+a_3W
\]
따라서 조건부 간접효과는 다음과 같다.
\[
IE(W)
=
(a_1+a_3W)b
\]
업무부담이 달라지면 운동이 수면에 미치는 효과가 달라지고, 그 결과 전체 간접효과도 달라진다.
선형적인 첫 단계 조절모형에서 조절된 매개의 지수는 다음과 같다.
\[
\mathrm{Index}=a_{3}b
\]
이 지수는 업무부담이 한 단위 달라질 때 간접효과가 얼마나 변하는지를 나타낸다. 일반적으로 부트스트랩 신뢰구간이 0을 포함하는지를 이용해 조절된 매개효과를 평가한다(Hayes, 2015).
두 번째 경로가 조절되는 경우
이번에는 업무부담이 수면 (M)에서 스트레스 (Y)로 가는 경로를 조절한다고 하자.
\[
M
=
i_M+aX+e_M
\]
\[
Y
=
i_Y
+
c’X
+
b_1M
+
dW
+
b_3MW
+
e_Y
\]
업무부담 수준 (W)에서 수면이 스트레스에 미치는 경로는 다음과 같다.
\[
b(W)=b_1+b_3W
\]
조건부 간접효과는 다음과 같다.
\[
IE(W)
=
a(b_1+b_3W)
\]
이 경우 조절된 매개의 지수는 다음과 같다.
\[
\mathrm{Index}
=
ab_3
\]
첫 번째 모형은 운동이 수면을 변화시키는 과정이 조건에 따라 달라지는지를 묻는다. 두 번째 모형은 수면이 스트레스로 연결되는 과정이 조건에 따라 달라지는지를 묻는다.
두 경로가 모두 조절될 수도 있다
업무부담이 \(X\rightarrow M\) 경로와 \(M\rightarrow Y\) 경로를 모두 조절하면 조건부 간접효과는 다음과 같다.
\[
IE(W)
=
(a_1+a_3W)(b_1+b_3W)
\]
식을 전개하면 \(W^2\) 항이 생긴다.
\[
IE(W)
=
a_1b_1
+
(a_1b_3+a_3b_1)W
+
a_3b_3W^2
\]
이 경우 간접효과가 \(W\)에 따라 단순한 직선 형태로만 변하지 않을 수 있다. 하나의 조절된 매개 지수만으로 전체 관계를 충분히 설명하기 어려울 수 있으므로 여러 \(W\) 값에서 조건부 간접효과와 신뢰구간을 제시해야 한다.
Preacher 등(2007), Edwards와 Lambert(2007), Hayes와 Rockwood(2020)는 매개와 조절을 통합할 때 어느 경로가 조절되는지를 명시하고 조건부 효과를 직접 추정하는 접근을 제시한다.
매개된 조절은 상호작용이 전달되는 과정을 묻는다
매개된 조절효과는 영어로 mediated moderation이라고 한다.
출발 질문은 다음과 같다.
운동과 스트레스의 관계가 업무부담에 따라 달라지는 이유는 무엇인가?
먼저 운동과 업무부담의 상호작용이 스트레스에 영향을 준다고 가정한다.
\[
Y
=
\beta_0
+
\beta_1X
+
\beta_2W
+
\beta_3XW
+
\epsilon
\]
그다음 이 상호작용효과가 수면의 질을 통해 전달되는지 분석한다.
\[
M
=
\alpha_0
+
\alpha_1X
+
\alpha_2W
+
\alpha_3XW
+
\epsilon_M
\]
\[
Y
=
\gamma_0
+
\gamma_1X
+
\gamma_2W
+
\gamma_3XW
+
bM
+
\epsilon_Y
\]
상호작용 \(XW\)가 매개변수 \(M\)을 거쳐 결과 \(Y\)로 전달되는 부분은 다음과 같이 표현할 수 있다.
\[
\alpha_3b
\]
운동과 업무부담의 상호작용이 수면의 질을 변화시키고, 수면의 질이 다시 스트레스에 영향을 주는 구조다.
조절된 매개와 매개된 조절은 완전히 반대되는 모형이 아니다
조절된 매개와 매개된 조절은 교과서에서 서로 반대되는 개념처럼 소개되기도 한다.
- 조절된 매개: 매개효과가 언제 달라지는가?
- 매개된 조절: 조절효과가 어떤 과정을 통해 나타나는가?
개념적 출발점은 다르다. 그러나 실제 회귀식에서는 두 모형이 상당 부분 겹칠 수 있다.
첫 번째 단계가 조절되는 매개모형의 핵심 항도 \(XW\rightarrow M\)이고, 매개된 조절모형에서도 핵심 경로가 \(XW\rightarrow M\rightarrow Y\)이기 때문이다.
Fairchild와 MacKinnon(2009)은 매개와 조절효과를 하나의 일반적 모형 안에서 통합해 볼 수 있음을 설명한다. 현대적인 조건부 과정분석에서는 모형에 복잡한 이름을 붙이는 것보다 다음 내용을 명확히 밝히는 편이 더 중요하다.
- 어떤 변수가 어떤 경로를 조절하는가?
- 어떤 간접효과를 추정하는가?
- 간접효과가 조절변수의 어떤 값에서 계산되는가?
- 직접효과도 조절되는가?
- 어떤 인과적·통계적 가정을 사용했는가?
따라서 논문에서는 “매개된 조절모형을 분석했다”라고만 쓰기보다 다음과 같이 구체적으로 표현하는 것이 좋다.
업무부담이 운동과 수면의 질 사이의 경로를 조절하며, 이에 따라 수면의 질을 통한 운동의 간접효과가 업무부담 수준에 따라 달라지는지를 검정하였다.
이 문장이 독자에게 훨씬 많은 정보를 제공한다.
현실의 연구모형은 더 복잡해질 수 있다
매개와 조절은 하나씩만 존재하지 않는다. 이론에 따라 여러 매개변수와 조절변수를 포함할 수 있다.
병렬 다중매개
운동이 스트레스에 영향을 주는 경로로 수면의 질과 자기효능감이 동시에 존재할 수 있다.
\[
X\longrightarrow M_1\longrightarrow Y
\]
\[
X\longrightarrow M_2\longrightarrow Y
\]
두 매개변수가 서로 순차적인 관계가 아니라 별도의 경로로 작용하면 병렬 다중매개모형이다.
각 간접효과는 다음처럼 계산할 수 있다.
\[
IE_1=a_1b_1
\]
\[
IE_2=a_2b_2
\]
이때 두 간접효과의 크기를 비교할 수도 있지만, 매개변수 사이에 측정되지 않은 공통원인이 있는지 검토해야 한다.
순차 다중매개
운동이 자기효능감을 높이고, 자기효능감이 운동 지속성을 높이며, 운동 지속성이 스트레스를 낮춘다고 가정할 수도 있다.
\[
X
\longrightarrow
M_1
\longrightarrow
M_2
\longrightarrow
Y
\]
순차적인 간접효과는 다음과 같이 표현할 수 있다.
\[
IE=a_1d_{21}b_2
\]
그러나 변수의 순서를 통계 프로그램이 결정해 주지는 않는다. \(M_1\)과 \(M_2\)의 시간적·이론적 순서는 연구자가 설계와 이론으로 뒷받침해야 한다.
동시에 측정한 설문자료에 변수의 입력 순서만 바꾸어 여러 순차매개모형을 만드는 것은 인과적 근거가 되지 않는다.
직접효과와 간접효과가 서로 다르게 조절될 수 있다
업무부담은 운동이 수면에 미치는 경로를 조절하면서 운동에서 스트레스로 가는 직접경로도 조절할 수 있다.
이 경우에는 다음 두 효과를 구분해야 한다.
\[
\text{조건부 직접효과}
=
c’_1+c’_3W
\]
\[
\text{조건부 간접효과}
=
(a_1+a_3W)b
\]
같은 조절변수라도 직접효과와 간접효과에 서로 다른 방식으로 작용할 수 있다.
R로 조절된 매개효과 분석하기
운동시간이 수면의 질을 통해 스트레스에 영향을 주고, 운동이 수면에 미치는 경로가 업무부담에 따라 달라지는 가상자료를 만들어 보자.
set.seed(2026)
n <- 600
research_data <- data.frame(
exercise = rnorm(n),
workload = rnorm(n)
)
research_data$sleep <-
0.60 * research_data$exercise -
0.30 * research_data$workload -
0.35 * research_data$exercise *
research_data$workload +
rnorm(n, sd = 0.80)
research_data$stress <-
0.10 * research_data$exercise -
0.70 * research_data$sleep +
0.45 * research_data$workload +
rnorm(n, sd = 0.90)이 자료에서는 다음과 같은 구조를 설정했다.
- 운동시간이 증가하면 수면의 질이 높아진다.
- 업무부담이 높으면 수면의 질이 낮아진다.
- 업무부담이 높을수록 운동이 수면을 개선하는 효과가 약해진다.
- 수면의 질이 높을수록 스트레스가 낮아진다.
변수를 중심화하기
research_data$exercise_c <-
research_data$exercise -
mean(research_data$exercise)
research_data$workload_c <-
research_data$workload -
mean(research_data$workload)평균중심화를 하면 0이 평균적인 운동시간과 평균적인 업무부담을 의미한다.
매개변수 모형 추정하기
model_m <- lm(
sleep ~ exercise_c * workload_c,
data = research_data
)
summary(model_m)이 모형은 다음 식에 해당한다.
\[
M
=
i_M
+
a_1X
+
a_2W
+
a_3XW
+
e_M
\]
R 결과에서 다음 계수를 확인한다.
coef(model_m)exercise_c: 평균적인 업무부담에서 운동이 수면에 미치는 효과workload_c: 평균적인 운동시간에서 업무부담이 수면에 미치는 효과exercise_c:workload_c: 업무부담에 따른 운동효과의 변화
결과변수 모형 추정하기
model_y <- lm(
stress ~ exercise_c + sleep + workload_c,
data = research_data
)
summary(model_y)이 모형은 다음 식에 해당한다.
\[
Y
=
i_Y
+
c’X
+
bM
+
dW
+
e_Y
\]
수면의 질에 해당하는 회귀계수 (b)가 음수라면 수면의 질이 좋을수록 스트레스가 낮다는 의미다.
업무부담 수준별 간접효과 계산하기
업무부담의 평균과 평균에서 1표준편차 낮고 높은 수준에서 간접효과를 계산할 수 있다.
workload_sd <- sd(research_data$workload_c)
workload_values <- c(
low = -workload_sd,
average = 0,
high = workload_sd
)
a1 <- coef(model_m)["exercise_c"]
a3 <- coef(model_m)[
"exercise_c:workload_c"
]
b <- coef(model_y)["sleep"]
conditional_indirect <- function(w) {
(a1 + a3 * w) * b
}
data.frame(
workload_level = names(workload_values),
workload_value = as.numeric(workload_values),
indirect_effect = sapply(
workload_values,
conditional_indirect
)
)계산식은 다음과 같다.
\[
IE(W)
=
(a_1+a_3W)b
\]
업무부담 수준에 따라 간접효과가 달라지는지를 표로 확인할 수 있다.
조절된 매개의 지수 계산하기
첫 단계가 조절되는 선형모형에서 조절된 매개의 지수는 다음과 같다.
\[
\mathrm{Index}=a_3b
\]
R에서는 다음처럼 계산한다.
index_moderated_mediation <- a3 * b
index_moderated_mediation부트스트랩 신뢰구간 계산하기
교육용으로 기본 R만 사용해 간단한 백분위수 부트스트랩 신뢰구간을 계산할 수 있다.
estimate_index <- function(data) {
model_m_boot <- lm(
sleep ~ exercise_c * workload_c,
data = data
)
model_y_boot <- lm(
stress ~ exercise_c + sleep + workload_c,
data = data
)
a3_boot <- coef(model_m_boot)[
"exercise_c:workload_c"
]
b_boot <- coef(model_y_boot)["sleep"]
unname(a3_boot * b_boot)
}
set.seed(2026)
bootstrap_index <- replicate(
2000,
{
sample_rows <- sample.int(
n = nrow(research_data),
size = nrow(research_data),
replace = TRUE
)
estimate_index(
research_data[sample_rows, ]
)
}
)
quantile(
bootstrap_index,
probabilities = c(0.025, 0.975),
na.rm = TRUE
)95% 부트스트랩 신뢰구간이 0을 포함하지 않는다면 조절된 매개의 지수가 0과 다르다는 근거로 해석할 수 있다.
다만 실제 연구에서는 결측자료, 비정규성, 군집자료, 잠재변수, 공변량과 측정오차를 고려해야 한다. 교육용 코드의 실행 결과만으로 인과적 조절된 매개효과를 주장해서는 안 된다.
분석방법보다 연구설계가 먼저다
매개·조절모형은 변수와 화살표가 많기 때문에 정교해 보인다. 그러나 모형이 복잡하다고 연구의 근거가 강해지는 것은 아니다.
시간적 순서를 설계해야 한다
매개변수는 원인변수 이후, 결과변수 이전에 위치해야 한다.
가장 단순한 설계는 다음과 같다.
- 시점 1: 운동 프로그램 배정
- 시점 2: 수면의 질 측정
- 시점 3: 스트레스 측정
측정시점을 분리했다고 모든 인과문제가 해결되는 것은 아니지만, 같은 시점에서 모든 변수를 측정하는 것보다 시간적 순서를 뒷받침할 수 있다.
독립변수만 무작위화해도 매개효과는 자동으로 식별되지 않는다
운동 프로그램을 무작위로 배정하면 운동과 결과 사이의 교란을 줄일 수 있다. 그러나 수면의 질은 무작위로 배정된 변수가 아니다.
수면과 스트레스에 모두 영향을 주는 건강상태나 생활환경이 존재할 수 있다. 따라서 독립변수의 무작위화만으로 매개변수와 결과 사이의 인과관계가 보장되는 것은 아니다.
인과적 매개분석에는 추가 가정과 민감도 분석이 필요하다(Imai et al., 2010; VanderWeele, 2015).
표본크기는 간접효과의 구조를 고려해야 한다
간접효과는 두 계수의 곱이므로 단일 회귀계수보다 검정력이 낮을 수 있다. 조절된 매개모형에서는 상호작용과 간접효과를 동시에 추정하므로 더 많은 표본이 필요할 수 있다.
필요한 표본크기는 다음에 따라 달라진다.
- \(a\) 경로의 크기
- \(b\) 경로의 크기
- 상호작용효과의 크기
- 측정신뢰도
- 변수의 분포
- 공변량 수
- 결측률
- 분석모형의 복잡성
Fritz와 MacKinnon(2007)은 매개효과의 크기와 검정방법에 따라 필요한 표본크기가 크게 달라질 수 있음을 보였다. 단순한 “변수당 10명” 같은 규칙으로 표본크기를 결정하기보다 예상효과를 바탕으로 모의실험이나 검정력 분석을 수행하는 것이 좋다.
측정오차를 무시하면 경로가 왜곡될 수 있다
수면의 질, 스트레스와 자기효능감은 한 문항만으로 완벽하게 측정하기 어렵다.
측정신뢰도가 낮으면 회귀계수가 약해지거나 경로별 편향이 달라질 수 있다. 잠재변수 구조방정식 모형을 사용하면 측정오차를 명시적으로 다룰 수 있지만, 타당한 측정모형과 충분한 표본이 필요하다.
복잡한 구조모형을 만들기 전에 각 변수가 연구개념을 적절하게 측정하는지 확인해야 한다.
논문과 보고서에서는 무엇을 제시해야 할까
“매개효과가 있었다” 또는 “조절효과가 유의했다”라는 문장만으로는 결과를 충분히 평가하기 어렵다.
매개분석에서는 다음 정보를 제시하는 것이 좋다.
- \(a\), \(b\), \(c’\) 경로의 추정값과 신뢰구간
- 간접효과 (ab)와 부트스트랩 신뢰구간
- 총효과와 직접효과
- 사용한 공변량
- 부트스트랩 반복 횟수와 신뢰구간 방식
- 변수의 측정시점
- 인과적 해석에 필요한 가정
조절분석에서는 다음 정보를 제시해야 한다.
- 주효과와 상호작용효과
- 상호작용계수의 신뢰구간
- 조절변수의 코딩방법
- 중심화 여부와 기준점
- 의미 있는 조절변수 값에서의 조건부 효과
- 상호작용 그래프
- 가능하면 Johnson–Neyman 구간
조절된 매개분석에서는 다음을 추가로 제시하는 것이 좋다.
- 어느 경로가 조절되었는지
- 조절변수 수준별 조건부 간접효과
- 조절된 매개의 지수
- 지수의 부트스트랩 신뢰구간
- 직접효과도 조절되는지 여부
복잡한 모형일수록 용어보다 경로와 추정량을 구체적으로 보고해야 한다.
자주 발생하는 해석 오류
독립변수를 자동으로 원인이라고 부른다
관찰연구에서 독립변수는 우선 설명변수다. 연구설계와 인과 가정을 검토하지 않고 “영향을 미쳤다”라고 표현하면 상관관계를 인과관계로 과장할 수 있다.
매개변수를 회귀식에 넣었더니 인과과정이 확인되었다고 말한다
변수의 입력 순서는 시간적·인과적 순서를 증명하지 않는다. 횡단면 자료에서는 역인과와 교란 가능성을 특히 신중하게 다뤄야 한다.
총효과가 유의하지 않으면 매개효과도 없다고 판단한다
반대 방향의 여러 경로가 상쇄될 수 있다. 간접효과 자체와 신뢰구간을 직접 평가해야 한다.
독립변수의 계수가 작아졌다는 이유만으로 매개효과를 선언한다
계수의 감소만 보는 단계적 방법보다 \(ab\)라는 간접효과를 직접 계산하고 부트스트랩 신뢰구간을 제시하는 것이 적절하다.
한 집단에서는 유의하고 다른 집단에서는 유의하지 않으므로 조절효과가 있다고 말한다
두 집단의 효과 차이를 직접 검정해야 한다. 상호작용항이 핵심이다.
조절변수를 평균으로 잘라 두 집단으로 만든다
연속형 변수의 이분화는 정보를 손실하고 결과를 왜곡할 수 있다. 원래 연속척도를 유지한 채 조건부 효과를 계산하는 것이 좋다.
매개변수와 조절변수를 통제변수처럼 취급한다
매개변수를 통제하면 총효과의 일부를 제거할 수 있다. 조절변수는 단순히 통제하는 것이 아니라 상호작용을 통해 관계의 변화를 분석해야 한다.
복잡한 모형이 더 과학적이라고 생각한다
변수와 경로가 많아질수록 검정할 가정도 많아진다. 이론적 근거 없이 매개와 조절을 추가하면 사후적인 설명에 그칠 수 있다.
연구모형을 만들기 전에 확인할 질문
- 원인으로 관심을 두는 변수는 무엇인가?
- 결과변수는 언제, 어떻게 측정되는가?
- 연구가 연관성을 묻는가, 인과효과를 묻는가?
- 매개변수는 원인 이후, 결과 이전에 측정되는가?
- 조절변수는 어느 경로를 변화시킨다고 예상하는가?
- 교란변수, 매개변수와 콜라이더를 구분했는가?
- 총효과, 직접효과와 간접효과 중 무엇이 연구대상인가?
- 상호작용효과를 직접 검정했는가?
- 간접효과의 부트스트랩 신뢰구간을 제시했는가?
- 변수의 측정신뢰도는 충분한가?
- 핵심 가정이 위배될 가능성을 민감도 분석으로 검토했는가?
- 분석모형이 연구 전에 설정되었는가?
모형을 그리기 전에 이 질문에 답하면 불필요한 변수와 잘못된 경로를 줄일 수 있다.
변수의 이름보다 관계를 묻는 질문이 중요합니다
독립변수와 종속변수는 연구의 기본적인 설명구조를 만든다. 하지만 독립변수라고 해서 자동으로 원인이 되는 것은 아니다. 연구설계가 허용하는 범위 안에서 인과적 또는 연관적 표현을 선택해야 한다.
매개변수는 효과가 전달되는 과정을 설명한다.
운동은 수면의 질을 개선하고, 개선된 수면을 통해 스트레스를 낮추는가?
조절변수는 효과가 달라지는 조건을 설명한다.
운동의 스트레스 감소효과는 업무부담 수준에 따라 달라지는가?
조절된 매개는 두 질문을 결합한다.
수면을 통한 운동의 간접효과가 업무부담에 따라 달라지는가?
매개된 조절은 조절효과가 나타나는 과정을 묻는다.
운동효과가 업무부담에 따라 달라지는 이유를 수면의 질이 설명하는가?
비전공자는 다음 세 문장으로 기억하면 된다.
독립변수와 종속변수는 무엇이 무엇과 관련되는지를 보여준다.
매개변수는 그 관계가 어떻게 작동하는지를 설명한다.
조절변수는 그 관계가 언제, 어디에서, 누구에게 달라지는지를 설명한다.
복잡한 통계모형의 핵심은 화살표를 많이 그리는 데 있지 않다. 각 화살표가 어떤 시간적 순서와 인과적 가정을 포함하는지를 명확히 설명하는 데 있다.
통계는 변수에 이름을 붙이는 기술이 아니다. 현실의 과정을 검증 가능한 질문으로 바꾸고, 데이터가 허용하는 범위 안에서 그 질문에 답하는 사고의 도구다.
참고문헌
Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator–mediator variable distinction in social psychological research: Conceptual, strategic, and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51(6), 1173–1182. https://doi.org/10.1037/0022-3514.51.6.1173
Cole, D. A., & Maxwell, S. E. (2003). Testing mediational models with longitudinal data: Questions and tips in the use of structural equation modeling. Journal of Abnormal Psychology, 112(4), 558–577. https://doi.org/10.1037/0021-843X.112.4.558
Edwards, J. R., & Lambert, L. S. (2007). Methods for integrating moderation and mediation: A general analytical framework using moderated path analysis. Psychological Methods, 12(1), 1–22. https://doi.org/10.1037/1082-989X.12.1.1
Fairchild, A. J., & MacKinnon, D. P. (2009). A general model for testing mediation and moderation effects. Prevention Science, 10(2), 87–99. https://doi.org/10.1007/s11121-008-0109-6
Fritz, M. S., & MacKinnon, D. P. (2007). Required sample size to detect the mediated effect. Psychological Science, 18(3), 233–239. https://doi.org/10.1111/j.1467-9280.2007.01882.x
Gelman, A., & Stern, H. (2006). The difference between “significant” and “not significant” is not itself statistically significant. The American Statistician, 60(4), 328–331. https://doi.org/10.1198/000313006X152649
Hayes, A. F. (2015). An index and test of linear moderated mediation. Multivariate Behavioral Research, 50(1), 1–22. https://doi.org/10.1080/00273171.2014.962683
Hayes, A. F., & Rockwood, N. J. (2020). Conditional process analysis: Concepts, computation, and advances in the modeling of the contingencies of mechanisms. American Behavioral Scientist, 64(1), 19–54. https://doi.org/10.1177/0002764219859633
Imai, K., Keele, L., & Tingley, D. (2010). A general approach to causal mediation analysis. Psychological Methods, 15(4), 309–334. https://doi.org/10.1037/a0020761
MacCallum, R. C., Zhang, S., Preacher, K. J., & Rucker, D. D. (2002). On the practice of dichotomization of quantitative variables. Psychological Methods, 7(1), 19–40. https://doi.org/10.1037/1082-989X.7.1.19
MacKinnon, D. P., Fairchild, A. J., & Fritz, M. S. (2007). Mediation analysis. Annual Review of Psychology, 58, 593–614. https://doi.org/10.1146/annurev.psych.58.110405.085542
Maxwell, S. E., & Cole, D. A. (2007). Bias in cross-sectional analyses of longitudinal mediation. Psychological Methods, 12(1), 23–44. https://doi.org/10.1037/1082-989X.12.1.23
Preacher, K. J., Rucker, D. D., & Hayes, A. F. (2007). Addressing moderated mediation hypotheses: Theory, methods, and prescriptions. Multivariate Behavioral Research, 42(1), 185–227. https://doi.org/10.1080/00273170701341316
VanderWeele, T. J. (2015). Explanation in causal inference: Methods for mediation and interaction. Oxford University Press. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199325870.001.0001
Zhao, X., Lynch, J. G., Jr., & Chen, Q. (2010). Reconsidering Baron and Kenny: Myths and truths about mediation analysis. Journal of Consumer Research, 37(2), 197–206. https://doi.org/10.1086/651257
