한 후보의 지지율이 40%에서 44%로 올랐다고 하자. 이 변화를 기사 제목으로 표현하려면 다음 중 어느 문장이 맞을까?
지지율이 4% 상승했다.
지지율이 4퍼센트포인트 상승했다.
지지율이 10% 상승했다.
정답은 두 번째와 세 번째 문장이다. 지지율은 4퍼센트포인트 상승했고, 이전 지지율을 기준으로 계산하면 10% 상승했다.
두 표현은 서로 모순되지 않는다. 같은 변화를 서로 다른 기준으로 설명한 것이다. 그런데 첫 번째 문장처럼 4% 상승이라고만 쓰면 40%가 41.6%로 오른 것인지, 44%로 오른 것인지 명확하지 않다.
숫자는 정확해 보이지만, 숫자를 표현하는 단위가 잘못되면 의미는 달라진다. 퍼센트와 퍼센트포인트를 혼동하는 문제는 단순한 말실수가 아니다. 금리, 물가, 지지율, 시장점유율, 고객전환율과 같은 지표의 변화 규모를 과장하거나 축소할 수 있는 통계 해석의 문제다.
특히 상대적인 변화율은 기준값이 작을수록 크게 보이는 성질이 있다. 같은 1퍼센트포인트 상승이라도 2%에서 3%로 오른 경우와 80%에서 81%로 오른 경우의 상대적 의미는 전혀 다르다.
따라서 변화율을 읽을 때는 숫자만 확인해서는 안 된다. 무엇을 기준으로 계산했는지, 그리고 그 숫자가 퍼센트인지 퍼센트포인트인지를 함께 확인해야 한다.
퍼센트는 전체에서 차지하는 비율이다
퍼센트(percent)는 ‘100개 가운데 몇 개’를 의미한다. 기호로는 %를 사용한다.
전체 응답자 1,000명 중 400명이 어떤 정책에 찬성했다면 찬성률은 다음과 같다.
\[
\frac{400}{1000}\times100=40%
\]
40%라는 표현은 전체 응답자 가운데 찬성자가 차지하는 비율을 나타낸다.
퍼센트는 시험 점수, 할인율, 불량률, 지지율, 시장점유율, 수익률처럼 크기가 서로 다른 집단을 공통된 100의 기준으로 비교할 때 유용하다.
예를 들어 한 매장에서 방문자 200명 가운데 20명이 제품을 구입했고, 다른 매장에서는 방문자 1,000명 가운데 80명이 제품을 구입했다고 하자.
첫 번째 매장의 구매자는 20명이고 두 번째 매장의 구매자는 80명이다. 구매자 수만 보면 두 번째 매장의 성과가 더 좋아 보인다. 그러나 구매전환율을 계산하면 결과가 달라진다.
\[
\text{첫 번째 매장 전환율}
=\frac{20}{200}\times100=10%
\]
\[
\text{두 번째 매장 전환율}
=\frac{80}{1000}\times100=8%
\]
구매자 수는 두 번째 매장이 많지만, 방문자 가운데 구매로 이어진 비율은 첫 번째 매장이 더 높다. 이처럼 퍼센트는 전체 규모가 다른 집단을 비교할 수 있게 해준다.
퍼센트에는 항상 분모가 있다
퍼센트를 해석하려면 분자뿐 아니라 분모도 확인해야 한다.
“응답자의 70%가 만족했다”는 문장은 조사 대상자가 10명인지, 1만 명인지 알려주지 않는다. 10명 중 7명이 만족한 경우와 1만 명 중 7,000명이 만족한 경우는 같은 70%지만 통계적 정밀도는 다르다.
또한 조사 대상자가 누구인지에 따라서도 의미가 달라진다. 전체 고객을 대상으로 조사한 70%와 자발적으로 설문에 참여한 고객만을 대상으로 조사한 70%는 대표성이 같지 않을 수 있다.
퍼센트가 제시되었다고 해서 그 숫자가 자동으로 신뢰할 만한 것은 아니다. 다음 정보를 함께 확인해야 한다.
- 분자는 무엇인가?
- 분모는 무엇인가?
- 표본크기는 얼마인가?
- 조사 대상은 어떻게 선정되었는가?
- 비교 기준은 동일한가?
퍼센트는 비율을 간결하게 표현하지만, 분모와 조사과정까지 설명하지는 않는다.
퍼센트포인트는 두 퍼센트 사이의 거리다
퍼센트포인트(percentage point)는 두 퍼센트 값의 산술적인 차이를 나타낸다. 우리말 기사와 보고서에서는 %p라는 기호를 자주 사용한다.
이전 비율을 \(p_0\), 새로운 비율을 \(p_1\)이라고 할 때 퍼센트포인트 변화는 다음과 같이 계산한다.
\[
\text{퍼센트포인트 변화}=p_1-p_0
\]
예를 들어 고객 만족도가 80%에서 88%로 올랐다면 다음과 같다.
\[
88%-80%=8\text{퍼센트포인트}
\]
따라서 “고객 만족도가 8퍼센트포인트 상승했다”라고 표현할 수 있다.
퍼센트포인트는 기준값으로 나누지 않는다. 두 비율이 수직선 위에서 얼마나 떨어져 있는지를 보여주는 절대적인 차이다.
퍼센트 변화율은 이전 값을 기준으로 계산한다
같은 만족도 변화를 퍼센트 변화율로 계산하려면 증가한 8퍼센트포인트를 이전 만족도인 80%로 나누어야 한다.
\[
\frac{88-80}{80}\times100=10%
\]
따라서 고객 만족도는 다음 두 가지 방식으로 표현할 수 있다.
고객 만족도는 80%에서 88%로 8퍼센트포인트 상승했다.
고객 만족도는 이전보다 10% 증가했다.
두 문장은 모두 맞다. 다만 서로 다른 질문에 답한다.
- 8퍼센트포인트는 두 만족도 사이의 차이를 말한다.
- 10%는 이전 만족도에 비해 얼마나 증가했는지를 말한다.
이를 일반식으로 나타내면 다음과 같다.
\[
\text{상대 변화율}
=
\frac{p_1-p_0}{p_0}\times100
\]
퍼센트포인트가 두 비율 사이의 절대적인 거리라면, 퍼센트 변화율은 그 거리가 출발점에 비해 얼마나 큰지를 보여준다.
같은 변화가 서로 다른 숫자로 표현되는 이유
다음은 여러 비율의 변화를 퍼센트포인트와 상대 변화율로 각각 계산한 결과다.
| 이전 비율 | 새로운 비율 | 퍼센트포인트 변화 | 상대 변화율 |
|---|---|---|---|
| 2% | 3% | 1%p 상승 | 50% 증가 |
| 4% | 5% | 1%p 상승 | 25% 증가 |
| 40% | 44% | 4%p 상승 | 10% 증가 |
| 80% | 88% | 8%p 상승 | 10% 증가 |
| 80% | 81% | 1%p 상승 | 1.25% 증가 |
2%에서 3%로 오른 경우와 80%에서 81%로 오른 경우는 모두 1퍼센트포인트 상승했다. 그러나 상대 변화율은 각각 50%와 1.25%다.
이 차이는 상대 변화율의 분모가 이전 비율이기 때문에 발생한다.
\[
\frac{3-2}{2}\times100=50%
\]
\[
\frac{81-80}{80}\times100=1.25%
\]
기준값이 작으면 동일한 퍼센트포인트 변화도 상대적으로 크게 나타난다. 반대로 기준값이 크면 같은 변화도 상대적으로 작게 나타난다.
따라서 “50% 증가”라는 문장만 보고 변화가 크다고 판단해서는 안 된다. 무엇이 몇 퍼센트에서 몇 퍼센트로 변했는지를 함께 확인해야 한다.
마케팅에서는 작은 퍼센트포인트가 큰 성과일 수 있다
온라인 광고를 집행한 결과 구매전환율이 2%에서 3%로 상승했다고 하자.
퍼센트포인트 변화는 다음과 같다.
\[
3%-2%=1\text{퍼센트포인트}
\]
상대 변화율은 다음과 같다.
\[
\frac{3-2}{2}\times100=50%
\]
따라서 다음 두 표현이 모두 가능하다.
구매전환율이 1퍼센트포인트 상승했다.
구매전환율이 이전보다 50% 증가했다.
“1퍼센트포인트”만 보면 변화가 작게 느껴질 수 있다. 반면 “50% 증가”만 보면 매우 큰 성과로 보인다. 어느 한쪽이 틀린 것은 아니지만, 둘 중 하나만 제시하면 독자가 변화의 규모를 충분히 이해하기 어렵다.
마케팅 보고서에서는 다음처럼 두 값을 함께 제시하는 것이 바람직하다.
구매전환율은 2.0%에서 3.0%로 1.0퍼센트포인트 상승했으며, 이전 대비 상대적으로 50% 증가했다.
이 표현은 출발점, 도착점, 절대 변화와 상대 변화를 모두 보여준다.
구매자 수로 바꾸면 의미가 더 분명해진다
웹사이트 방문자가 10만 명이라면 구매전환율 2%는 구매자 2,000명을 의미한다.
전환율이 3%로 오르면 구매자는 3,000명이 된다.
\[
100,000\times0.02=2,000
\]
\[
100,000\times0.03=3,000
\]
전환율은 1퍼센트포인트 상승했지만 구매자는 1,000명 증가했다. 상대적으로는 50% 증가한 결과다.
이처럼 퍼센트포인트만으로 변화가 큰지 작은지를 판단해서는 안 된다. 실제 사업적 의미를 평가하려면 고객 수, 매출, 비용과 같은 원래 단위로 환산할 필요가 있다.
퍼센트가 큰 변화를 과장해 보이게 하는 순간
어떤 질병의 발생 위험을 낮추는 치료법이 있다고 하자. 치료를 받지 않은 집단에서는 100명 중 2명에게 질병이 발생했고, 치료를 받은 집단에서는 100명 중 1명에게 발생했다.
발생 위험은 2%에서 1%로 감소했다.
절대적인 위험 감소는 다음과 같다.
\[
2%-1%=1\text{퍼센트포인트}
\]
상대적인 위험 감소는 다음과 같다.
\[
\frac{2-1}{2}\times100=50%
\]
따라서 “질병 발생 위험을 50% 감소시킨다”는 표현은 수학적으로 맞다. 그러나 이 표현만 제시하면 치료효과가 실제보다 크게 느껴질 수 있다.
절대적인 수치로 보면 100명 중 질병 발생자가 2명에서 1명으로 줄어든 것이다.
위험정보를 상대값으로 제시하면 동일한 효과를 절대값으로 제시할 때보다 치료효과가 더 크게 인식되는 경향이 보고되어 왔다(Malenka et al., 1993; Covey, 2007). 이에 따라 위험소통에서는 상대위험만 제시하기보다 기저위험과 절대적인 위험 차이를 함께 제시하도록 권고된다(Fagerlin et al., 2011; Trevena et al., 2013; Zipkin et al., 2014).
상대위험이 같아도 실제 효과는 다르다
다음 두 치료 사례를 비교해 보자.
| 구분 | 치료 전 위험 | 치료 후 위험 | 절대위험 감소 | 상대위험 감소 |
|---|---|---|---|---|
| 사례 A | 2% | 1% | 1%p | 50% |
| 사례 B | 20% | 10% | 10%p | 50% |
두 사례의 상대위험 감소는 모두 50%다. 그러나 실제로 감소한 위험의 크기는 사례 A에서 1퍼센트포인트, 사례 B에서 10퍼센트포인트다.
사례 A에서는 100명 중 1명에게서 사건을 예방한 반면, 사례 B에서는 100명 중 10명에게서 사건을 예방한 셈이다.
상대적인 효과만 보면 두 치료법이 같은 크기의 효과를 가진 것처럼 보인다. 하지만 절대적인 효과는 크게 다르다.
이 때문에 위험이나 치료효과를 설명할 때는 다음 세 가지를 함께 제시하는 것이 좋다.
- 원래 위험은 얼마였는가?
- 변화한 위험은 얼마인가?
- 절대 변화와 상대 변화는 각각 얼마인가?
수치 이해가 익숙하지 않은 독자에게는 “2%에서 1%로 감소”뿐 아니라 “100명 중 2명에서 1명으로 감소”처럼 자연빈도로 표현하는 방법도 도움이 될 수 있다(Gigerenzer & Edwards, 2003; Visschers et al., 2009).
금리에서는 퍼센트포인트와 베이시스포인트를 구분해야 한다
기준금리가 2.5%에서 3.0%로 올랐다고 하자.
퍼센트포인트 변화는 다음과 같다.
\[
3.0%-2.5%=0.5\text{퍼센트포인트}
\]
상대적인 인상률은 다음과 같다.
\[
\frac{3.0-2.5}{2.5}\times100=20%
\]
따라서 금리는 0.5퍼센트포인트 올랐고, 이전 금리를 기준으로 하면 20% 인상되었다.
“금리가 0.5% 인상되었다”라고만 표현하면 의미가 모호하다. 이를 엄격한 상대 변화로 해석하면 2.5%의 0.5%만큼 증가했다는 뜻이 된다.
\[
2.5%\times0.005=0.0125\text{퍼센트포인트}
\]
이 해석에서는 금리가 2.5%에서 2.5125%로 오르는 데 그친다. 실제로 3.0%까지 올랐다면 “0.5퍼센트포인트 인상”이라고 써야 의미가 명확하다.
베이시스포인트는 금리의 작은 변화를 표시한다
금융시장에서는 금리나 채권수익률의 변화를 베이시스포인트(basis point, bp)로 표현한다.
\[
1\text{퍼센트포인트}=100\text{bp}
\]
\[
1\text{bp}=0.01\text{퍼센트포인트}
\]
따라서 금리가 2.5%에서 3.0%로 오른 경우에는 다음 세 가지 표현이 가능하다.
- 0.5퍼센트포인트 상승
- 50bp 상승
- 이전 금리 대비 20% 상승
금융 기사에서는 일반적으로 0.5퍼센트포인트 또는 50bp 상승이라는 표현을 사용한다. 이 표현이 금리 자체의 이동 폭을 가장 직접적으로 보여주기 때문이다.
감소율은 증가율을 거꾸로 계산한 값이 아니다
비율이 40%에서 60%로 증가하면 상대 증가율은 50%다.
\[
\frac{60-40}{40}\times100=50%
\]
그렇다면 60%에서 다시 40%로 내려오면 50% 감소한 것일까?
그렇지 않다.
\[
\frac{40-60}{60}\times100=-33.3%
\]
40%에서 60%로 가는 변화와 60%에서 40%로 돌아오는 변화는 모두 20퍼센트포인트다. 그러나 상대 변화율은 각각 50% 증가와 33.3% 감소다.
상대 변화율은 출발점을 분모로 사용한다. 출발점이 달라지면 같은 거리의 변화라도 증가율과 감소율이 달라진다.
주가가 50% 하락한 뒤 원래 가격으로 돌아가려면 50% 상승이 아니라 100% 상승해야 하는 이유도 같다.
100원이 50% 하락하면 50원이 된다.
\[
100\times(1-0.5)=50
\]
50원이 다시 100원이 되려면 50원이 증가해야 한다. 이는 50원의 100%다.
\[
\frac{100-50}{50}\times100=100%
\]
따라서 퍼센트 변화율을 더하거나 빼는 방식으로 여러 시점의 변화를 단순 계산하면 잘못된 결과가 나올 수 있다.
기준값이 0이면 퍼센트 증가율을 계산할 수 없다
어떤 서비스의 유료 가입률이 0%에서 2%로 증가했다고 하자.
퍼센트포인트 변화는 분명하다.
\[
2%-0%=2\text{퍼센트포인트}
\]
그러나 상대 증가율은 다음 식에서 분모가 0이 된다.
\[
\frac{2-0}{0}\times100
\]
0으로 나누는 계산은 정의되지 않는다. 따라서 0%에서 2%로 증가한 것을 “무한 퍼센트 증가”라고 표현하는 것은 적절하지 않다.
이 경우에는 다음처럼 원래 값과 변화한 값을 직접 제시해야 한다.
가입률은 0%에서 2%로 2퍼센트포인트 상승했다.
또는 실제 가입자 수를 제시할 수 있다.
가입자가 없었던 상태에서 1,000명 중 20명이 유료회원으로 전환되었다.
기준값이 0에 가깝거나 매우 작을 때는 상대 변화율이 계산 불가능하거나 지나치게 크게 나타날 수 있다. 이런 상황에서는 퍼센트포인트와 실제 사례 수를 함께 제시하는 편이 안전하다.
표본에서 관찰한 퍼센트 차이가 반드시 실제 차이는 아니다
A/B 테스트에서 기존 페이지의 구매전환율이 4%, 새로운 페이지의 전환율이 5%로 나타났다고 하자.
관찰된 차이는 다음과 같다.
- 퍼센트포인트 변화: 1%p
- 상대 변화율: 25%
그러나 이 결과만으로 새로운 페이지가 반드시 더 우수하다고 결론 내릴 수는 없다. 표본에서 관찰한 전환율은 방문자가 우연히 어떻게 구성되었는지에 따라 달라질 수 있기 때문이다.
두 표본비율 차이의 표준오차는 독립표본이라는 조건에서 다음과 같이 추정할 수 있다.
두 표본비율 차이의 표준오차는 독립표본이라는 조건에서 다음과 같이 추정할 수 있다.
\[
SE(\hat{p}_1-\hat{p}_0)
=
\sqrt{
\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1}
+
\frac{\hat{p}_0(1-\hat{p}_0)}{n_0}
}
\]
표본크기가 작으면 1퍼센트포인트 차이가 우연히 나타났을 가능성을 배제하기 어렵다. 표본크기가 충분히 크면 같은 1퍼센트포인트도 비교적 정밀하게 추정할 수 있다.
따라서 비율 차이를 보고할 때는 다음 정보를 함께 검토해야 한다.
- 각 집단의 표본크기
- 실제 사건 수
- 퍼센트포인트 차이
- 상대 변화율
- 신뢰구간
- 조사 또는 실험 설계
퍼센트포인트와 퍼센트는 효과의 크기를 서로 다른 방식으로 보여준다. 하지만 어느 쪽도 표본오차나 연구설계의 문제를 자동으로 해결하지 않는다.
R로 퍼센트포인트와 상대 변화율 계산하기
R에서는 이전 비율과 새로운 비율을 이용해 두 변화량을 간단히 계산할 수 있다.
다음 함수는 비율을 0과 1 사이의 소수로 입력받아 퍼센트포인트 변화와 상대 변화율을 반환한다.
compare_rate <- function(old_rate, new_rate, digits = 2) {
if (!is.numeric(old_rate) || !is.numeric(new_rate)) {
stop("비율은 숫자로 입력해야 합니다.")
}
if (length(old_rate) != 1 || length(new_rate) != 1) {
stop("이전 비율과 새로운 비율을 하나씩 입력해야 합니다.")
}
if (is.na(old_rate) || is.na(new_rate)) {
stop("결측값은 사용할 수 없습니다.")
}
if (old_rate < 0 || old_rate > 1 ||
new_rate < 0 || new_rate > 1) {
stop("비율은 0과 1 사이여야 합니다.")
}
percentage_point_change <- (new_rate - old_rate) * 100
relative_change <- if (old_rate == 0) {
NA_real_
} else {
((new_rate - old_rate) / old_rate) * 100
}
data.frame(
old_percent = round(old_rate * 100, digits),
new_percent = round(new_rate * 100, digits),
percentage_point_change =
round(percentage_point_change, digits),
relative_percent_change =
round(relative_change, digits)
)
}
compare_rate(0.40, 0.44)결과는 다음과 같다.
old_percent new_percent percentage_point_change relative_percent_change
1 40 44 4 10고객 만족도가 80%에서 88%로 오른 경우도 확인할 수 있다.
compare_rate(0.80, 0.88)compare_rate(0.80, 0.88)
old_percent new_percent percentage_point_change relative_percent_change
1 80 88 8 10구매전환율이 2%에서 3%로 오른 경우에는 퍼센트포인트 변화는 작지만 상대 변화율은 크게 나타난다.
compare_rate(0.02, 0.03)compare_rate(0.02, 0.03) old_percent new_percent percentage_point_change relative_percent_change
1 2 3 1 50여러 지표를 한꺼번에 계산하기
여러 비율을 비교하려면 데이터프레임에 계산 열을 추가할 수 있다.
rate_data <- data.frame(
indicator = c(
"고객 만족도",
"구매전환율",
"지지율",
"불량률",
"기준금리"
),
old_rate = c(0.80, 0.02, 0.30, 0.04, 0.025),
new_rate = c(0.88, 0.03, 0.45, 0.02, 0.030)
)
rate_data$old_percent <- rate_data$old_rate * 100
rate_data$new_percent <- rate_data$new_rate * 100
rate_data$percentage_point_change <-
(rate_data$new_rate - rate_data$old_rate) * 100
rate_data$relative_percent_change <-
(rate_data$new_rate - rate_data$old_rate) /
rate_data$old_rate * 100
rate_data$basis_point_change <-
(rate_data$new_rate - rate_data$old_rate) * 10000
round(rate_data[
c(
"old_percent",
"new_percent",
"percentage_point_change",
"relative_percent_change",
"basis_point_change"
)
], 2)베이시스포인트는 모든 비율에 수학적으로 계산할 수 있지만, 일반적으로 금리와 채권수익률처럼 금융비율의 변화를 표현할 때 사용한다.
두 전환율의 차이를 검정하기
기존 페이지에서는 방문자 10,000명 중 400명이 구매했고, 새로운 페이지에서는 10,000명 중 500명이 구매했다고 하자.
R의 prop.test( )를 사용하면 두 전환율 차이에 대한 검정과 신뢰구간을 계산할 수 있다.
purchase <- c(500, 400)
visitors <- c(10000, 10000)
prop.test(
x = purchase,
n = visitors,
correct = FALSE
)여기서 새로운 페이지의 전환율은 5%, 기존 페이지의 전환율은 4%다.
보고서에는 검정 결과만 제시하기보다 다음 내용을 함께 작성하는 것이 좋다.
새로운 페이지의 구매전환율은 5.0%로 기존 페이지의 4.0%보다 1.0퍼센트포인트 높았다. 이는 기존 페이지 대비 25%의 상대적 증가에 해당한다.
그다음 신뢰구간과 검정 결과를 덧붙이면 효과의 크기와 통계적 불확실성을 함께 전달할 수 있다.
그래프에서도 기준값을 숨기면 안 된다
퍼센트 자료를 그래프로 표현할 때 세로축을 지나치게 좁게 설정하면 작은 차이가 크게 보일 수 있다.
예를 들어 만족도가 80%에서 82%로 상승했을 때 세로축을 79%에서 83%까지만 설정하면 막대 높이의 차이가 매우 크게 보인다. 반대로 세로축을 0%에서 100%까지 설정하면 차이가 작아 보인다.
어느 그래프가 항상 옳다고 단정하기는 어렵다. 중요한 것은 독자가 변화의 전체 맥락을 판단할 수 있도록 축의 범위와 실제 값을 명확하게 제시하는 것이다.
확률과 위험정보는 표현 방식에 따라 독자의 판단에 영향을 줄 수 있다. 숫자를 해석하는 능력이 높은 사람과 낮은 사람 사이에서도 정보표현의 효과가 다르게 나타날 수 있다(Peters et al., 2006). 시각자료를 사용할 때도 기준값과 절대값을 함께 보여주는 것이 상대적 표현만 제시하는 것보다 이해를 돕는다(Garcia-Retamero & Galesic, 2010).
그래프에는 최소한 다음 정보를 표시하는 것이 좋다.
- 이전 비율과 새로운 비율
- 표본크기 또는 사건 수
- 축의 시작점과 범위
- 퍼센트포인트 차이
- 필요할 경우 신뢰구간
그래프는 숫자를 쉽게 이해하게 만들 수 있지만, 축과 기준값을 생략하면 같은 숫자를 과장하거나 축소하는 도구가 될 수도 있다.
기사와 보고서에서 자주 발견되는 표현 오류
40%에서 44%로 오른 것을 4% 상승이라고 쓴다
정확한 표현은 4퍼센트포인트 상승이다. 상대 변화율을 쓰려면 10% 상승이라고 해야 한다.
2%에서 3%로 오른 것을 단순히 1% 증가라고 쓴다
1퍼센트포인트 상승이며, 상대적으로는 50% 증가다. 어느 수치를 쓰는지 명확하게 밝혀야 한다.
50% 증가했다는 말만 제시한다
출발점이 2%인지 40%인지에 따라 실제 변화의 규모가 다르다. 이전 값과 새로운 값을 함께 제시해야 한다.
금리가 0.5% 올랐다고 표현한다
2.5%에서 3.0%로 오른 경우라면 0.5퍼센트포인트 또는 50bp 상승이라고 표현해야 한다.
상대위험 감소만으로 치료효과를 설명한다
위험이 2%에서 1%로 감소한 경우 상대위험은 50% 감소하지만 절대위험은 1퍼센트포인트 감소한다. 두 수치를 함께 제시해야 효과의 크기를 균형 있게 판단할 수 있다.
표본비율의 차이를 모집단의 확정된 차이로 해석한다
표본에서 1퍼센트포인트 차이가 나타났더라도 표본오차가 존재한다. 표본크기와 신뢰구간을 함께 확인해야 한다.
숫자를 정확하게 전달하는 보고 원칙
퍼센트 변화를 작성할 때는 다음 형식을 기본으로 사용하면 혼동을 줄일 수 있다.
지표는 A%에서 B%로 C퍼센트포인트 변했으며, 이전 값과 비교하면 D%의 상대 변화에 해당한다.
예를 들어 고객 이탈률이 10%에서 8%로 감소했다면 다음과 같이 작성한다.
고객 이탈률은 10%에서 8%로 2퍼센트포인트 감소했으며, 이전 값과 비교하면 20%의 상대적 감소에 해당한다.
이 문장은 절대 변화와 상대 변화를 모두 제공한다.
위험과 불확실성을 전달할 때는 표현 형식이 독자의 인식과 의사결정에 영향을 줄 수 있다. 따라서 하나의 수치만 선택적으로 강조하기보다 기준값, 변화한 값, 절대 변화와 상대 변화를 함께 제시하는 것이 바람직하다(Spiegelhalter, 2017).
실무에서는 다음 순서로 확인하면 된다.
- 이전 값과 새로운 값은 각각 얼마인가?
- 두 값의 단순한 차이는 몇 퍼센트포인트인가?
- 이전 값을 기준으로 한 상대 변화율은 몇 퍼센트인가?
- 실제 사람 수나 사건 수로 환산하면 어느 정도인가?
- 표본에서 계산한 값이라면 신뢰구간은 어느 정도인가?
- 절대 변화와 상대 변화 가운데 하나만 강조하고 있지는 않은가?
퍼센트와 퍼센트포인트를 가장 쉽게 기억하는 방법
퍼센트와 퍼센트포인트는 어느 하나가 맞고 다른 하나가 틀린 관계가 아니다. 동일한 변화를 서로 다른 관점에서 설명한다.
퍼센트포인트는 두 비율 사이의 거리를 나타낸다.
40%에서 44%가점에서 설명한다.
퍼센트 되면 4퍼센트포인트 상승이다.
퍼센트 변화율은 출발점에 비해 얼마나 변했는지를 나타낸다.
40%에서 44%가 되면 이전보다 10% 상승한 것이다.
비전공자는 다음 두 문장만 기억해도 충분하다.
비율에서 비율을 빼면 퍼센트포인트다.
증가한 값을 이전 비율로 나누면 상대적인 퍼센트 변화율이다.
그리고 “50% 증가”와 같은 문장을 만났다면 반드시 출발점이 얼마였는지 확인해야 한다.
2%에서 3%로 오른 것과 40%에서 60%로 오른 것은 모두 50% 증가다. 하지만 실제 퍼센트포인트 변화는 각각 1퍼센트포인트와 20퍼센트포인트다.
수치는 거짓말을 하지 않는다고 말한다. 그러나 어떤 기준을 선택하고 어떤 단위를 사용하느냐에 따라 같은 사실도 전혀 다르게 보일 수 있다.
정확한 통계 해석은 계산에서 끝나지 않는다. 그 숫자가 무엇을 기준으로 계산되었고, 어떤 규모의 변화를 보여주는지 독자가 이해할 수 있도록 표현하는 데서 완성된다.
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