통계분석을 시작할 때 다음과 같은 절차를 사용하는 경우가 많다.
- Shapiro–Wilk 검정으로 정규성을 확인한다.
- p값이 0.05보다 크면 t검정이나 분산분석을 사용한다.
- p값이 0.05보다 작으면 Mann–Whitney 검정이나 Kruskal–Wallis 검정으로 바꾼다.
이 방법은 하나의 숫자로 분석방법을 선택할 수 있어 명확하고 객관적으로 보인다.
그러나 정규성 검정의 p값을 분석방법 선택의 신호등처럼 사용하는 데에는 중요한 문제가 있다.
표본이 작으면 자료가 정규분포와 상당히 달라도 정규성 검정이 이를 발견하지 못할 수 있다. 반대로 표본이 매우 크면 분석결과에 거의 영향을 주지 않는 사소한 차이도 통계적으로 유의하게 나타날 수 있다.
더 근본적인 문제는 분석에 필요한 정규성이 무엇인지 잘못 확인하는 경우가 많다는 점이다.
- 독립표본 t검정에서는 각 집단 안의 오차분포가 중요하다.
- 대응표본 t검정에서는 전후 점수 자체보다 차이점수의 분포가 중요하다.
- 분산분석에서는 각 조건의 오차 또는 모형 잔차가 중요하다.
- 선형회귀분석에서는 결과변수 전체보다 설명변수들이 주어졌을 때의 오차분포가 중요하다.
따라서 정규성 검정 결과 하나만으로 모수검정과 비모수검정 중 하나를 선택해서는 안 된다. 표본 수, 분포의 모양, 이상치, 집단별 표본 수, 분산 차이, 연구설계와 실제로 비교하려는 통계량을 함께 살펴야 한다.
핵심은 다음 문장으로 정리할 수 있다.
정규성 검정은 분석방법을 자동으로 결정하는 판정도구가 아니라, 자료와 모형의 특징을 이해하기 위한 여러 진단도구 가운데 하나다.
정규성 검정은 무엇을 검정하는가
정규성 검정은 관찰된 자료의 분포가 정규분포와 통계적으로 구분되는지를 평가한다.
일반적인 귀무가설은 다음과 같다.
\[
H_0:\text{자료가 정규분포에서 추출되었다}
\]
대립가설은 다음과 같다.
\[
H_1:\text{자료가 정규분포에서 추출되지 않았다}
\]
Shapiro–Wilk 검정에서 p값이 0.05보다 작다면 정규분포를 가정했을 때 현재와 같은 정도의 분포 차이가 나타나기 어렵다고 판단해 귀무가설을 기각한다.
반대로 p값이 0.05보다 크다면 정규분포라는 귀무가설을 기각할 충분한 증거를 얻지 못한 것이다.
여기서 다음 두 문장은 구분해야 한다.
정규분포가 아니라는 충분한 증거를 발견하지 못했다.
자료가 정규분포라는 사실을 확인했다.
p값이 0.05보다 크다는 결과는 첫 번째 문장에 가깝다. 두 번째 문장을 증명하지는 않는다.
정규성 검정의 p값은 자료가 정규분포일 확률을 알려주지 않는다. 예를 들어 p = .30이라고 해서 자료가 정규분포일 확률이 30%라는 뜻이 아니다.
다른 가설검정과 마찬가지로 정규성 검정의 p값도 귀무가설이 참이라는 조건에서 계산되는 값이다.
\[
p=\Pr(\text{현재와 같거나 더 극단적인 결과}\mid H_0)
\]
연구자가 알고 싶어 하는 다음 확률과는 다르다.
\[
\Pr(H_0\mid\text{관찰된 자료})
\]
따라서 다음 해석은 모두 피해야 한다.
- p = .20이므로 정규분포일 확률은 20%다.
- p = .20이므로 80%의 확률로 비정규분포다.
- p > .05이므로 정규성이 증명되었다.
- p < .05이므로 모수검정을 사용할 수 없다.
p값이 0.05보다 크다고 정규성이 확인된 것은 아니다
작은 표본에서는 정규성 검정이 실제 비정규성을 발견할 검정력이 낮다.
10명의 소득을 조사했다고 하자. 대부분의 소득은 비슷하지만 한두 명의 소득이 매우 높아 오른쪽 꼬리가 긴 분포가 만들어질 수 있다.
그러나 관측값이 10개뿐이라면 Shapiro–Wilk 검정에서 p값이 0.05보다 크게 나타날 수 있다.
이는 자료가 정규분포에 가깝기 때문일 수도 있지만, 정규분포와의 차이를 판단할 정보가 충분하지 않기 때문일 수도 있다.
Razali와 Wah(2011)는 여러 정규성 검정의 검정력을 비교하면서 Shapiro–Wilk 검정이 상대적으로 우수한 성능을 보이더라도 작은 표본에서는 비정규성을 발견할 능력이 제한될 수 있음을 보여주었다.
따라서 다음과 같은 보고는 지나치게 단정적이다.
Shapiro–Wilk 검정 결과 p = .21이므로 정규성 가정을 충족하였다.
보다 정확한 보고는 다음과 같다.
Shapiro–Wilk 검정에서는 정규성 귀무가설을 기각하지 못했다, p = .21. 다만 표본이 작아 검정력이 제한될 수 있으므로 Q–Q 그림, 개별 관측값과 이상치의 영향을 함께 검토하였다.
작은 표본에서는 검정 결과가 유의하지 않다는 사실보다 실제 관측값과 분포의 형태가 더 중요할 수 있다.
p값이 0.05보다 작다고 기존 분석을 반드시 포기해야 하는 것도 아니다
표본이 커지면 정규성 검정은 매우 작은 차이에도 민감해진다.
현실의 자료가 이론적인 정규분포와 완벽하게 일치하는 경우는 드물다. 수천 명이나 수만 명을 분석하면 시각적으로는 거의 정규분포처럼 보이는 작은 왜도나 꼬리 차이도 p < .001로 나타날 수 있다.
이때 중요한 질문은 다음과 같다.
자료가 수학적으로 완벽한 정규분포인가?
이 질문보다 다음 질문이 분석에 더 직접적이다.
정규분포와의 차이가 현재 분석의 표준오차, 신뢰구간과 1종 오류율을 실질적으로 왜곡하는가?
정규성 검정은 정규분포와 차이가 존재하는지 평가할 수 있지만, 그 차이가 분석결과에 얼마나 중요한지는 직접 알려주지 않는다.
Lumley 등(2002)은 대규모 보건자료에서 결과변수가 상당한 비정규성을 보이더라도 평균에 관한 t검정과 선형회귀 추론이 실용적으로 강건할 수 있음을 설명했다.
Fagerland(2012) 역시 큰 표본에서 정규성 검정의 유의성만을 이유로 t검정을 순위검정으로 바꾸는 관행을 비판했다.
그렇다고 다음과 같이 일반화해서는 안 된다.
표본이 크면 정규성은 언제나 무시해도 된다.
매우 두꺼운 꼬리, 극단적인 이상치, 심한 집단 불균형과 분산 차이가 함께 존재하면 표본이 상당히 커도 평균과 표준오차가 불안정할 수 있다.
정규성 검정은 표본 수에 민감하다
같은 형태의 분포에서도 표본 수가 달라지면 정규성 검정의 결론이 달라질 수 있다.
| 표본 크기 | 정규성 검정의 일반적인 특징 | 해석상의 위험 |
|---|---|---|
| 매우 작음 | 비정규성을 발견할 검정력이 낮음 | 비정규분포를 정규분포로 오해 |
| 중간 | 분포 차이에 어느 정도 반응 | 그래프와 함께 판단해야 함 |
| 매우 큼 | 사소한 차이에도 민감함 | 중요하지 않은 차이를 심각하게 해석 |
따라서 정규성 검정 결과를 분석방법 선택의 유일한 기준으로 사용하면 모순적인 상황이 발생한다.
- 작은 표본에서는 심한 비정규성을 놓칠 수 있다.
- 큰 표본에서는 사소한 비정규성 때문에 모수분석을 포기할 수 있다.
정규성 검정은 분석방법 선택에 가장 도움이 필요한 작은 표본에서 충분한 정보를 주지 못하고, 모수방법이 상대적으로 강건해질 수 있는 큰 표본에서 지나치게 민감해지는 역설적인 성격을 가진다(Rochon et al., 2012).
분석마다 정규성을 확인해야 하는 대상이 다르다
정규성 검정을 하기 전에 무엇의 정규성을 확인하려는지 먼저 정해야 한다.
| 분석방법 | 정규성을 검토할 주요 대상 |
|---|---|
| 일표본 t검정 | 모집단 관측값 또는 평균을 둘러싼 오차 |
| 독립표본 t검정 | 각 집단 내 오차분포 |
| 대응표본 t검정 | 두 측정값의 차이점수 |
| 일원분산분석 | 각 집단 또는 조건의 오차와 모형 잔차 |
| 선형회귀분석 | 설명변수들이 주어졌을 때의 오차와 잔차 |
| 반복측정분석 | 모형에 따른 잔차와 공분산 구조 |
| 피어슨 상관계수의 검정 | 이변량 정규성 등 해당 추론의 조건 |
두 집단을 비교하면서 전체 자료를 합쳐 정규성 검정을 하는 것은 특히 주의해야 한다.
A집단과 B집단이 각각 정규분포를 따르더라도 두 집단의 평균이 크게 다르면 합친 자료는 두 개의 봉우리를 가진 분포처럼 보일 수 있다.
전체 자료에 Shapiro–Wilk 검정을 적용하면 p값이 작게 나올 수 있지만, 그것은 각 집단 내부의 비정규성 때문이 아니라 서로 다른 두 평균을 합쳤기 때문일 수 있다.
독립표본 t검정에서는 합친 자료의 정규성이 아니라 각 집단 내부의 분포와 평균 추정의 안정성을 살펴야 한다.
대응표본 t검정에서는 차이점수를 살펴야 한다
동일한 학생들의 프로그램 전후 시험점수를 비교한다고 하자.
연구자가 전 점수와 후 점수에 각각 Shapiro–Wilk 검정을 실시한 뒤 둘 중 하나라도 p < .05이면 대응표본 t검정을 포기하는 경우가 있다.
그러나 대응표본 t검정이 분석하는 대상은 전 점수와 후 점수를 별도로 본 분포가 아니다.
개인 \(i\)의 차이점수는 다음과 같다.
\[
D_i=Y_{i,\mathrm{후}}-Y_{i,\mathrm{전}}
\]
대응표본 t통계량은 다음과 같이 차이점수로 계산된다.
\[
t=\frac{\bar{D}}{s_D/\sqrt{n}}
\]
따라서 주로 살펴야 할 대상은 차이점수 \(D_i\)의 분포다.
전 점수와 후 점수가 각각 오른쪽으로 치우쳐 있어도 두 값이 비슷하게 움직이면 차이점수는 비교적 대칭적일 수 있다.
반대로 전 점수와 후 점수가 각각 정규분포처럼 보여도 일부 참여자에게만 매우 큰 변화가 나타나면 차이점수에는 심한 이상치와 왜도가 생길 수 있다.
전후 점수에 따로 정규성 검정을 적용하는 것보다 다음을 확인하는 것이 더 직접적이다.
- 차이점수의 히스토그램
- 차이점수의 Q–Q 그림
- 차이점수의 개별 관측값
- 극단적인 변화가 나타난 참여자
- 평균 변화량과 중앙값 변화량
- 대응표본 t검정과 강건한 대안의 비교
선형회귀분석에서는 결과변수 자체보다 오차구조가 중요하다
선형회귀모형은 다음과 같이 표현할 수 있다.
\[
Y_i=\beta_0+\beta_1X_{i1}+\cdots+\beta_pX_{ip}+\varepsilon_i
\]
전통적인 정규오차 모형에서는 다음 조건을 고려한다.
\[
\varepsilon_i\mid X_i\sim N(0,\sigma^2)
\]
이 조건은 결과변수 \(Y\)의 전체 분포가 반드시 정규분포여야 한다는 뜻이 아니다.
예를 들어 연령이 증가할수록 혈압의 평균이 높아진다고 하자. 전체 혈압자료는 여러 연령대의 서로 다른 평균이 섞여 있기 때문에 비정규적으로 보일 수 있다.
그러나 연령과 혈압의 평균관계를 적절히 모형화한 뒤 남은 오차는 비교적 대칭적일 수 있다.
반대 상황도 가능하다.
결과변수 전체는 정규분포처럼 보이지만 다음 문제가 존재할 수 있다.
- 설명변수와 결과변수의 관계가 곡선형이다.
- 오차분산이 예측값에 따라 증가한다.
- 일부 관측값의 영향력이 지나치게 크다.
- 반복측정이나 군집구조가 있다.
- 중요한 상호작용이 누락되었다.
따라서 결과변수에 Shapiro–Wilk 검정을 적용하고 p값만으로 선형회귀 사용 여부를 결정해서는 안 된다.
회귀분석에서는 다음을 함께 확인해야 한다.
| 진단 항목 | 주요 질문 |
|---|---|
| 선형성 | 평균관계가 직선으로 적절하게 설명되는가? |
| 독립성 | 관측값들이 서로 독립적인가? |
| 등분산성 | 오차분산이 예측값에 따라 달라지지 않는가? |
| 이상치 | 극단값이 계수와 신뢰구간을 좌우하는가? |
| 영향력 | 일부 관측값이 모형 전체를 지배하는가? |
| 함수형태 | 비선형항이나 상호작용이 필요한가? |
| 정규성 | 잔차의 비정규성이 추론을 심각하게 왜곡하는가? |
정규성은 회귀모형의 여러 조건 가운데 하나일 뿐이다.
잔차의 정규성 검정도 기계적으로 해석하면 안 된다
회귀모형을 적합한 뒤 잔차를 저장해 Shapiro–Wilk 검정을 실시하는 방법은 원자료를 검사하는 것보다 모형의 가정에 더 가까운 접근이다.
그러나 잔차 정규성 검정도 표본 수의 영향을 받는다.
큰 표본에서는 Q–Q 그림이 거의 직선이고 회귀계수의 추론에 큰 문제가 없어도 p값이 매우 작게 나타날 수 있다.
작은 표본에서는 잔차가 심하게 치우치거나 꼬리가 두꺼워도 이를 발견하지 못할 수 있다.
또한 잔차는 관측되지 않은 참오차와 정확히 같은 값이 아니다. 회귀계수를 자료에서 추정하는 과정의 영향을 받는다.
잔차의 Shapiro–Wilk p값보다 다음 정보가 더 직접적일 수 있다.
- 잔차 Q–Q 그림
- 잔차 대 적합값 그림
- 스케일-위치 그림
- 레버리지와 Cook의 거리
- 비선형 패턴
- 이분산성
- 모형을 바꾸었을 때 계수의 변화
- 강건 표준오차와 부트스트랩 결과
정규성 검정에서 p값이 작다면 “회귀분석을 폐기해야 한다”가 아니라 다음 질문으로 이어져야 한다.
잔차가 정규분포와 어떤 방식으로 다른가?
비정규성은 하나의 문제가 아니다
정규성 검정은 정규분포와 차이가 있다는 사실을 하나의 p값으로 요약한다.
하지만 자료가 어떤 방식으로 다른지에 따라 필요한 대응은 달라진다.
| 분포 특징 | 가능한 원인 | 고려할 대응 |
|---|---|---|
| 오른쪽 왜도 | 소득, 비용, 대기시간처럼 하한이 있는 변수 | 로그변환, Gamma 모형, 분위수 분석 |
| 왼쪽 왜도 | 상한에 가까운 점수 | 천장효과, 순서형 모형 검토 |
| 두꺼운 꼬리 | 극단값이 자주 발생 | 강건통계, 절사평균, 민감도 분석 |
| 다봉분포 | 서로 다른 하위집단의 혼합 | 집단구조와 누락변수 확인 |
| 0이 많음 | 비발생과 발생량이 혼합 | 2부분 모형, 허들모형 |
| 이산적 분포 | 횟수나 범주 자료 | 포아송·음이항·순서형 모형 |
| 특정 값에 집중 | 검출한계, 반올림, 천장·바닥효과 | 측정과정 재검토 |
예를 들어 오른쪽으로 긴 꼬리를 가진 의료비 자료와 좌우대칭이지만 극단값이 많은 자료는 모두 정규성 검정에서 p < .001이 나올 수 있다.
하지만 두 문제의 통계적 대응은 같지 않다.
비정규성을 모두 하나의 범주로 묶어 “비모수검정으로 변경”하면 자료의 실제 구조를 놓칠 수 있다.
이상치는 정규성 검정의 p값만으로 처리할 수 없다
소수의 극단값은 Shapiro–Wilk 검정을 유의하게 만들 수 있다.
그러나 검정은 그 값이 왜 발생했는지 알려주지 않는다.
이상치를 발견하면 다음 순서로 확인하는 것이 좋다.
자료 오류 여부를 확인한다
- 소수점 위치가 잘못되었는가?
- 원과 천 원 단위가 섞였는가?
- 동일한 관측값이 중복 입력되었는가?
- 결측코드 999가 실제 값으로 처리되었는가?
- 측정장비의 오류가 있었는가?
실제로 가능한 관측값인지 확인한다
값이 크다는 이유만으로 오류인 것은 아니다. 고소득자, 장기입원 환자와 대량구매 고객은 실제 모집단에 존재할 수 있다.
분석결과에 미치는 영향을 확인한다
- 이상치를 포함한 결과
- 합리적인 근거로 수정한 결과
- 강건한 분석결과
이들을 비교할 수 있다.
분석대상을 다시 생각한다
평균이 연구질문에 적절한지, 중앙값이나 분위수가 더 직접적인지 검토한다.
결과를 원하는 방향으로 바꾸기 위해 불편한 관측값을 임의로 제거해서는 안 된다.
t검정은 어느 정도 비정규성에 강건한가
t검정은 자료가 정규분포에서 조금만 벗어나도 즉시 무효가 되는 분석이 아니다.
표본이 충분하고 다음 조건이 대체로 충족되면 중간 수준의 비정규성에 비교적 강건할 수 있다.
- 관측값들이 독립적이다.
- 극단적인 이상치가 없다.
- 각 집단의 표본 수가 너무 작지 않다.
- 집단별 표본 수가 지나치게 불균형하지 않다.
- 평균이 연구질문에 적절한 통계량이다.
- 분산 차이를 적절하게 처리한다.
Blanca 등(2017)과 Schmider 등(2010)은 다양한 비정규분포 조건에서 분산분석이 상당한 강건성을 보일 수 있음을 보고했다.
하지만 강건성은 모든 조건에서 보장되는 것이 아니다.
다음 상황에서는 주의가 필요하다.
- 집단별 표본이 매우 작다.
- 분포가 극단적으로 치우쳐 있다.
- 꼬리가 매우 두껍다.
- 한두 개의 이상치가 평균을 지배한다.
- 집단 크기와 분산이 동시에 크게 다르다.
- 한 집단에만 심한 왜도가 있다.
따라서 “t검정은 강건하다”와 “정규성은 전혀 확인할 필요가 없다”는 같은 말이 아니다.
표본 수 30은 마법의 기준이 아니다
중심극한정리에 따라 표본 수가 증가하면 일정한 조건 아래에서 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워질 수 있다.
이 때문에 표본이 30명 이상이면 정규성을 확인할 필요가 없다는 설명이 자주 사용된다.
하지만 30은 모든 분포에 적용되는 절대적인 기준이 아니다.
정규근사가 얼마나 빨리 이루어지는지는 모집단 분포에 따라 달라진다.
- 대칭적이고 꼬리가 가벼운 분포는 비교적 빠르게 안정될 수 있다.
- 심하게 치우친 분포는 더 많은 표본이 필요할 수 있다.
- 분산이 매우 크거나 존재하지 않는 극단적 분포에서는 일반적인 중심극한정리를 그대로 적용하기 어렵다.
- 집단별 분석에서는 전체 표본이 아니라 각 집단의 표본 수가 중요하다.
- 관측값들이 서로 의존하면 명목 표본 수보다 실제 정보량이 작다.
전체 표본이 300명이어도 A집단이 10명, B집단이 290명이라면 작은 A집단의 분포와 이상치가 결과에 큰 영향을 줄 수 있다.
따라서 “각 집단이 30명 이상이면 안전하다”는 규칙도 기계적으로 적용해서는 안 된다.
등분산성은 정규성과 다른 문제다
정규성은 분포의 모양에 관한 조건이다.
등분산성은 집단별 분산이 같은지에 관한 조건이다.
자료가 각 집단에서 정규분포를 따르더라도 집단별 분산은 크게 다를 수 있다. 반대로 비정규분포이면서 분산은 비슷할 수도 있다.
전통적인 Student 독립표본 t검정은 두 집단의 분산이 같다는 가정을 사용한다.
분산이 다를 가능성이 있다면 Welch t검정이 실용적인 대안이 된다.
Welch 검정은 집단별 분산과 표본 수가 다를 수 있도록 표준오차와 자유도를 조정한다.
R의 t.test()는 독립표본 비교에서 기본적으로 Welch 방식을 사용한다.
t.test(
score ~ group,
data = analysis_data,
var.equal = FALSE
)Welch 검정은 등분산 위반을 다루지만 다음 문제까지 자동으로 해결하지는 않는다.
- 심한 이상치
- 극단적인 왜도
- 독립성 위반
- 반복측정
- 잘못된 측정수준
- 표본선정 편향
정규성 검정에 통과했다고 등분산이 확인되는 것도 아니고, Welch 검정을 사용했다고 모든 모형 문제가 해결되는 것도 아니다.
등분산성 검정을 먼저 한 뒤 t검정을 선택해도 될까
다음 절차도 자주 사용된다.
- Levene 검정이나 F검정으로 등분산성을 검사한다.
- p > .05이면 Student t검정을 사용한다.
- p < .05이면 Welch t검정을 사용한다.
이처럼 사전검정 결과에 따라 본 검정방법을 선택하면 최종 검정의 오류율과 검정력이 단순하지 않게 변할 수 있다.
실무적으로는 특별한 이유가 없다면 독립표본 평균비교에서 Welch t검정을 기본으로 사용하는 접근을 고려할 수 있다.
두 집단의 분산과 표본 수가 비슷하면 Welch 검정과 Student 검정의 결과는 대체로 유사하다. 분산이 다르면 Welch 검정이 더 안전한 경우가 많다.
분석방법을 결정하기 위해 또 다른 p값을 신호등처럼 사용하는 관행은 같은 문제를 반복할 수 있다.
비모수검정은 정규성 위반을 자동으로 해결하지 않는다
정규성 검정이 유의하면 Mann–Whitney 검정이나 Kruskal–Wallis 검정으로 바꾸는 경우가 많다.
하지만 비모수검정은 단순히 “정규성을 가정하지 않는 평균검정”이 아니다.
독립표본 t검정은 주로 두 집단 평균의 차이를 검정한다.
\[
H_0:\mu_1-\mu_2=0
\]
Mann–Whitney 검정은 관측값의 순위와 두 분포의 상대적인 위치를 이용한다.
두 집단 분포의 모양이 같고 위치만 이동한다는 조건에서는 중앙값 차이와 연결해 해석할 수 있다.
하지만 집단별 분산이나 분포의 모양이 다르면 Mann–Whitney 검정이 유의한 이유는 중앙값 차이가 아닐 수 있다.
다음 두 상황을 구분해야 한다.
- 평균은 같지만 분산이 다르다.
- 중앙값은 같지만 한 집단의 분포가 더 극단적이다.
이런 상황에서도 Mann–Whitney 검정은 유의하게 나타날 수 있다.
따라서 다음 설명은 정확하지 않다.
정규성 검정이 유의해서 평균비교 대신 비모수 평균검정을 실시했다.
Mann–Whitney 검정은 일반적으로 평균을 검정하지 않는다.
분석방법은 정규성 검정 결과가 아니라 연구질문으로 선택해야 한다.
| 연구질문 | 고려할 분석 |
|---|---|
| 두 집단 평균이 다른가? | Welch t검정, 강건 평균검정, 부트스트랩 |
| 전반적인 분포 위치가 다른가? | Mann–Whitney 검정 |
| 중앙값이 다른가? | 분위수 회귀, 중앙값 검정 |
| 더 높은 값을 가질 확률이 다른가? | 순위기반 효과크기 |
| 결과가 순서형 범주인가? | 순서형 로지스틱 회귀 |
| 양의 연속형 결과의 평균비가 관심인가? | 로그연결 Gamma 모형 등 |
Kruskal–Wallis 검정도 평균의 비모수 버전은 아니다
세 집단 이상의 평균을 비교할 때 일원분산분석 대신 Kruskal–Wallis 검정을 사용하는 경우가 많다.
Kruskal–Wallis 검정은 여러 집단의 순위분포가 동일한지를 평가한다.
집단별 분포의 모양이 같고 위치만 다르다는 조건에서는 중앙값 차이와 연결할 수 있다.
그러나 다음과 같은 차이에도 민감할 수 있다.
- 분산 차이
- 왜도 차이
- 꼬리 두께 차이
- 다봉성
- 범주별 응답 패턴 차이
따라서 일원분산분석과 Kruskal–Wallis 검정은 동일한 질문에 답하는 두 가지 버전이라고 단정할 수 없다.
분석을 바꾸면 검정의 가정만 바뀌는 것이 아니라 연구질문과 효과의 의미도 바뀔 수 있다.
Q–Q 그림은 무엇을 보여주는가
Q–Q 그림은 관찰된 자료의 분위수와 정규분포에서 기대되는 분위수를 비교한다.
자료가 정규분포와 유사하면 점들이 대체로 직선 주변에 놓인다.
점들의 모양을 통해 정규분포와의 차이를 확인할 수 있다.
| Q–Q 그림의 형태 | 가능한 의미 |
|---|---|
| 대체로 직선 | 정규분포와 비교적 유사 |
| 양쪽 끝이 크게 벗어남 | 꼬리가 두껍거나 가벼움 |
| 한쪽 방향으로 휘어짐 | 왜도 |
| 끝부분에 한두 점만 이탈 | 이상치 |
| 여러 구간에서 굴곡 | 혼합분포 또는 다봉성 |
| 계단 형태 | 이산형 또는 반올림된 자료 |
Q–Q 그림은 정규성 여부를 완벽하게 판정하는 도구가 아니다.
작은 표본에서는 점이 적어 판단이 어렵고, 큰 표본에서는 사소한 차이도 눈에 보일 수 있다. 그래프를 해석하는 사람의 판단도 개입한다.
그러나 하나의 p값과 달리 정규분포와 어느 부분에서 어떻게 다른지를 보여준다는 장점이 있다(Ghasemi & Zahediasl, 2012).
히스토그램 하나만으로도 충분하지 않다
히스토그램은 구간의 수와 경계 설정에 따라 모양이 달라질 수 있다.
같은 자료도 구간을 넓게 잡으면 정규분포처럼 보이고, 좁게 잡으면 불규칙하게 보일 수 있다.
따라서 다음 그래프를 함께 사용하는 것이 좋다.
- 히스토그램
- Q–Q 그림
- 상자그림
- 밀도그림
- 개별 관측값 그림
- 집단별 바이올린 그림
- 잔차 대 적합값 그림
작은 표본에서는 히스토그램보다 개별 관측값을 직접 표시하는 것이 더 유용할 수 있다.
표본이 10명인데 히스토그램만 제시하면 구간 설정에 따라 실제 관측값이 감춰질 수 있다.
데이터 변환의 목적은 정규성 검정 통과가 아니다
정규성 검정이 유의하면 로그변환, 제곱근변환이나 Box–Cox 변환을 반복하면서 p > .05가 되는 변환을 찾는 경우가 있다.
하지만 변환의 목적을 정규성 검정 통과로만 설정해서는 안 된다.
변환은 다음 이유에 근거해야 한다.
- 자료 생성과정에 더 적절한 관계를 표현한다.
- 분산을 안정화한다.
- 설명변수와 결과변수의 비선형관계를 단순화한다.
- 비율이나 배수효과가 연구질문에 적합하다.
- 영향력이 지나치게 큰 극단값을 완화한다.
로그변환 모형은 원래 단위의 평균차이가 아니라 로그척도의 차이를 분석한다.
예를 들어 다음 모형을 생각해 보자.
\[
\log(Y)=\beta_0+\beta_1X+\varepsilon
\]
\(\beta_1\)을 지수화하면 원래 척도에서 배수 또는 기하평균비와 연결할 수 있다.
\[
\exp(\beta_1)
\]
따라서 로그변환 후 결과를 단순히 “평균이 몇 원 증가했다”고 해석해서는 안 된다.
또한 값에 0이나 음수가 있으면 단순 로그변환을 그대로 적용할 수 없다.
변환을 사용하기 전에 다음을 확인해야 한다.
- 변환 후 효과가 연구질문에 부합하는가?
- 원래 단위로 해석할 수 있는가?
- 0과 음수는 어떻게 처리할 것인가?
- 일반화선형모형이 더 자연스럽지 않은가?
- 변환 전후 결론이 얼마나 달라지는가?
정규성보다 더 중요한 가정이 있을 수 있다
Shapiro–Wilk 검정에서 p = .50이 나와도 분석이 타당하다는 보장은 없다.
다음 문제는 별도로 확인해야 한다.
- 관측값들이 서로 독립적이지 않다.
- 집단별 분산이 크게 다르다.
- 설명변수와 결과변수의 관계가 비선형이다.
- 중요한 교란변수가 빠져 있다.
- 측정오류가 존재한다.
- 결측이 결과와 관련되어 있다.
- 표본이 목표 모집단을 대표하지 않는다.
- 여러 검정 가운데 유리한 결과만 보고되었다.
- 변수의 측정수준에 맞지 않는 모형을 사용했다.
- 반복측정과 군집구조를 무시했다.
같은 학급 학생들의 점수는 정규분포처럼 보일 수 있지만 같은 교사와 교육환경을 공유하므로 서로 독립적이지 않을 수 있다.
한 사람에게서 수백 번 측정한 값도 정규분포처럼 보일 수 있다. 이를 독립적인 수백 명의 자료처럼 분석하면 표준오차가 지나치게 작아진다.
정규성 검정을 통과했다는 사실은 분석의 다른 가정이 충족되었다는 보증서가 아니다.
분석방법은 결과변수의 종류에서 시작해야 한다
분석방법을 선택할 때 가장 먼저 확인할 것은 Shapiro–Wilk p값이 아니라 결과변수의 측정구조다.
| 결과변수 | 일반적인 분석 방향 |
|---|---|
| 연속형 측정값 | 선형모형, 강건회귀, 분위수 회귀 |
| 이분형 결과 | 로지스틱 회귀, 수정 포아송 회귀 |
| 횟수 자료 | 포아송 또는 음이항 회귀 |
| 순서형 범주 | 순서형 로지스틱 회귀 |
| 명목형 범주 | 다항 로지스틱 회귀 |
| 양수이며 오른쪽으로 치우침 | Gamma 모형, 로그정규 모형 |
| 0이 많은 횟수 자료 | 허들모형, 0과잉 모형 |
| 생존시간 | 생존분석 |
| 반복측정 | 혼합효과모형, 일반화추정방정식 |
이분형 결과에 Shapiro–Wilk 검정을 실시해 정규성을 확인하는 것은 의미가 없다.
횟수 자료를 정규분포에 맞추기 위해 변환만 반복하기보다 포아송이나 음이항분포를 사용하는 모형이 더 자연스러울 수 있다.
분석방법은 결과변수의 데이터 생성과정과 연구질문에 맞아야 한다.
정규성 검정을 적절하게 사용하는 방법
정규성 검정이 쓸모없다는 뜻은 아니다.
다음과 같은 방식으로 보조적인 진단정보를 제공할 수 있다.
검정대상을 명확히 한다
전체 원자료인지, 집단별 자료인지, 차이점수인지, 모형 잔차인지 구분한다.
표본 수를 함께 고려한다
작은 표본에서는 낮은 검정력을 예상하고, 큰 표본에서는 과도한 민감성을 예상한다.
그래프와 기술통계를 확인한다
왜도, 꼬리, 이상치와 다봉성 중 어느 문제가 있는지 살펴본다.
분석방법의 강건성을 검토한다
관찰된 비정규성이 실제 추론에 중요한 정도인지 판단한다.
합리적인 대안과 결과를 비교한다
Welch 검정, 순위검정, 강건통계, 변환과 일반화선형모형의 결과를 비교할 수 있다.
결과를 투명하게 보고한다
검정 결과를 합격 또는 불합격 판정처럼 제시하지 않고 분포진단의 일부로 보고한다.
분석방법을 결정하는 실무적인 순서
정규성 검정의 p값에 따라 분석방법을 자동으로 바꾸는 대신 다음 순서를 사용할 수 있다.
| 단계 | 확인할 내용 |
|---|---|
| 1 | 연구질문과 비교하려는 통계량을 정한다 |
| 2 | 결과변수의 측정수준과 데이터 생성과정을 확인한다 |
| 3 | 독립집단, 대응자료, 반복측정과 군집구조를 구분한다 |
| 4 | 집단별 표본 수와 결측값을 확인한다 |
| 5 | 범주별 빈도와 분포그래프를 확인한다 |
| 6 | 왜도, 꼬리, 이상치와 다봉성을 구분한다 |
| 7 | 분산 차이와 집단 불균형을 확인한다 |
| 8 | 분석방법이 어떤 가정을 실제로 요구하는지 확인한다 |
| 9 | 적절한 기본모형과 강건한 대안을 비교한다 |
| 10 | 효과크기와 신뢰구간을 중심으로 보고한다 |
예를 들어 두 독립집단의 연속형 결과를 비교한다면 다음과 같이 접근할 수 있다.
- 평균차이가 연구질문에 중요하면 Welch t검정을 우선 고려한다.
- 분포가 심하게 치우치고 이상치가 많으면 절사평균, 부트스트랩이나 강건검정을 검토한다.
- 분포 전체의 상대적 위치가 관심이면 Mann–Whitney 검정을 고려한다.
- 중앙값 차이가 관심이면 분위수 회귀를 고려한다.
- 결과가 양수이고 배수효과가 자연스러우면 Gamma 모형이나 로그척도 모형을 검토한다.
R에서 Shapiro–Wilk 검정 실행하기
다음과 같은 시험점수 자료가 있다고 하자.
score <- c(
72, 74, 75, 77, 78,
79, 80, 81, 82, 84,
85, 87
)Shapiro–Wilk 검정을 실시한다.
shapiro.test(
score
)출력되는 p값이 0.05보다 작으면 정규성 귀무가설을 기각한다.
그러나 이 결과만으로 분석방법을 결정해서는 안 된다.
기술통계량을 함께 확인한다.
c(
sample_size = length(
score
),
mean = mean(
score
),
median = median(
score
),
standard_deviation = sd(
score
),
interquartile_range = IQR(
score
),
minimum = min(
score
),
maximum = max(
score
)
)평균과 중앙값이 크게 다른지, 범위가 일부 극단값의 영향을 받는지 살펴본다.
R에서 분포를 그래프로 확인하기
히스토그램을 그린다.
hist(
score,
main = "시험 점수의 분포",
xlab = "시험 점수"
)Q–Q 그림을 그린다.
qqnorm(
score,
main = "시험 점수의 정규 Q-Q 그림"
)
qqline(
score
)상자그림을 확인한다.
boxplot(
score,
horizontal = TRUE,
main = "시험 점수의 상자그림",
xlab = "시험 점수"
)작은 표본에서는 개별 관측값을 표시하는 것이 유용하다.
stripchart(
score,
method = "jitter",
pch = 16,
vertical = FALSE,
main = "시험 점수의 개별 관측값",
xlab = "시험 점수"
)그래프는 단순히 정규 또는 비정규를 판정하기 위한 것이 아니다.
다음 특징을 찾는 데 목적이 있다.
- 한쪽으로 긴 꼬리
- 양쪽의 두꺼운 꼬리
- 고립된 이상치
- 두 개 이상의 봉우리
- 천장효과와 바닥효과
- 반올림으로 인한 계단 형태
R에서 표본 수에 따른 차이 확인하기
같은 지수분포에서 작은 표본과 큰 표본을 추출한다.
set.seed(
2026
)
small_sample <- rexp(
n = 15,
rate = 1
)
large_sample <- rexp(
n = 5000,
rate = 1
)각 자료에 Shapiro–Wilk 검정을 적용한다.
shapiro.test(
small_sample
)
shapiro.test(
large_sample
)두 자료는 모두 같은 오른쪽 비대칭 지수분포에서 생성되었다.
작은 표본에서는 우연히 p값이 0.05보다 크게 나타날 수 있다. 큰 표본에서는 매우 작은 p값이 나타날 가능성이 높다.
이 예제는 정규성 검정 결과가 분포의 형태뿐 아니라 표본 수에도 크게 의존한다는 사실을 보여준다.
시드와 표본에 따라 작은 표본의 구체적인 p값은 달라질 수 있다.
R에서 독립표본 자료를 집단별로 확인하기
두 집단의 가상자료를 만든다.
set.seed(
2026
)
analysis_data <- data.frame(
group = factor(
rep(
c(
"A",
"B"
),
times = c(
40,
80
)
)
),
score = c(
rlnorm(
40,
meanlog = 4.2,
sdlog = 0.55
),
rlnorm(
80,
meanlog = 4.35,
sdlog = 0.35
)
)
)전체 자료가 아니라 집단별로 Shapiro–Wilk 검정을 확인한다.
by(
analysis_data$score,
analysis_data$group,
shapiro.test
)집단별 기술통계를 계산한다.
aggregate(
score ~ group,
data = analysis_data,
FUN = function(x) {
c(
n = length(x),
mean = mean(x),
median = median(x),
sd = sd(x),
iqr = IQR(x)
)
}
)집단별 상자그림을 그린다.
boxplot(
score ~ group,
data = analysis_data,
main = "집단별 점수분포",
xlab = "집단",
ylab = "점수"
)평균차이에 관심이 있다면 Welch t검정을 실시할 수 있다.
t.test(
score ~ group,
data = analysis_data,
var.equal = FALSE,
conf.level = 0.95
)분포의 상대적 위치를 순위로 비교하려면 Mann–Whitney 검정을 추가로 살펴볼 수 있다.
wilcox.test(
score ~ group,
data = analysis_data,
exact = FALSE,
conf.int = TRUE
)두 검정의 p값만 비교해서 유리한 결과를 선택해서는 안 된다.
각 검정이 어떤 연구질문에 답하는지를 먼저 확인해야 한다.
R에서 대응표본 자료의 차이점수 확인하기
전후 점수를 만든다.
before <- c(
62, 68, 71, 75, 80,
66, 73, 77, 69, 74
)
after <- c(
66, 72, 74, 80, 82,
71, 75, 81, 74, 76
)차이점수를 계산한다.
difference <- (
after -
before
)차이점수의 기술통계를 확인한다.
c(
mean_change = mean(
difference
),
median_change = median(
difference
),
sd_change = sd(
difference
),
iqr_change = IQR(
difference
)
)차이점수에 정규성 검정을 적용한다.
shapiro.test(
difference
)Q–Q 그림을 확인한다.
qqnorm(
difference,
main = "전후 차이점수의 정규 Q-Q 그림"
)
qqline(
difference
)대응표본 t검정을 실시한다.
t.test(
after,
before,
paired = TRUE,
conf.level = 0.95
)Wilcoxon 부호순위검정도 고려할 수 있다.
wilcox.test(
after,
before,
paired = TRUE,
exact = FALSE,
conf.int = TRUE
)Wilcoxon 부호순위검정도 아무 가정이 없는 검정은 아니다. 차이점수 분포의 대칭성과 동일한 형태에 관한 조건을 고려해야 한다.
R에서 회귀모형의 잔차 진단하기
가상자료를 만든다.
set.seed(
2026
)
regression_data <- data.frame(
age = runif(
300,
min = 20,
max = 70
),
program = rbinom(
300,
size = 1,
prob = 0.5
)
)
regression_data$outcome <- (
40 +
0.5 *
regression_data$age +
4 *
regression_data$program +
rnorm(
300,
mean = 0,
sd = 7
)
)선형회귀모형을 적합한다.
regression_model <- lm(
outcome ~
age +
program,
data = regression_data
)
summary(
regression_model
)기본 잔차진단 그림을 확인한다.
par(
mfrow = c(
2,
2
)
)
plot(
regression_model
)
par(
mfrow = c(
1,
1
)
)잔차의 Shapiro–Wilk 검정도 계산할 수 있다.
shapiro.test(
residuals(
regression_model
)
)하지만 잔차 정규성 p값 하나로 모형의 타당성을 결정해서는 안 된다.
다음 정보를 함께 본다.
- 잔차 대 적합값 그림의 곡선 패턴
- 잔차의 부채꼴 형태
- Q–Q 그림의 꼬리 이탈
- 영향력이 큰 관측값
- 설명변수와 결과변수의 비선형 관계
강건 표준오차도 만능은 아니다
회귀분석에서 이분산성이 의심되면 강건 표준오차를 사용할 수 있다.
sandwich와 lmtest 패키지를 사용하는 예시는 다음과 같다.
# 최초 한 번만 실행
# install.packages(
# c(
# "sandwich",
# "lmtest"
# )
# )
robust_covariance <- sandwich::vcovHC(
regression_model,
type = "HC3"
)
lmtest::coeftest(
regression_model,
vcov. = robust_covariance
)강건 표준오차는 이분산성에 대한 추론을 보완할 수 있지만 다음 문제는 해결하지 않는다.
- 평균관계의 잘못된 함수형태
- 심한 영향점
- 누락변수
- 독립성 위반
- 표본선정 편향
- 결과변수에 부적절한 분포모형
강건이라는 이름이 모든 위반에 강하다는 뜻은 아니다.
부트스트랩은 언제 도움이 되는가
평균 차이의 표본분포가 복잡할 때 부트스트랩으로 신뢰구간을 구할 수 있다.
두 집단의 평균 차이를 재표집하는 예시는 다음과 같다.
group_a <- analysis_data$score[
analysis_data$group == "A"
]
group_b <- analysis_data$score[
analysis_data$group == "B"
]
set.seed(
2026
)
bootstrap_count <- 5000L
bootstrap_difference <- replicate(
bootstrap_count,
{
sample_a <- sample(
group_a,
size = length(
group_a
),
replace = TRUE
)
sample_b <- sample(
group_b,
size = length(
group_b
),
replace = TRUE
)
mean(
sample_b
) -
mean(
sample_a
)
}
)
quantile(
bootstrap_difference,
probabilities = c(
0.025,
0.975
)
)부트스트랩도 자동으로 모든 문제를 해결하지는 않는다.
- 원래 표본이 매우 작으면 모집단 분포를 충분히 반영하지 못할 수 있다.
- 극단값이 포함된 작은 표본에서는 결과가 불안정할 수 있다.
- 군집자료는 행이 아니라 군집단위로 재표집해야 할 수 있다.
- 시계열은 시간 의존성을 반영하는 블록 부트스트랩이 필요할 수 있다.
- 선택편향과 측정오류는 재표집으로 제거되지 않는다.
부트스트랩은 자료수집의 문제를 고치는 방법이 아니라 표본변동을 추정하는 방법이다.
결과는 어떻게 보고해야 할까
다음 보고는 충분하지 않다.
Shapiro–Wilk 검정에서 p > .05로 나타나 정규성이 확인되었으므로 t검정을 실시하였다.
p > .05는 정규분포를 증명하지 않는다. 표본 수, 그래프와 실제 검정대상도 알 수 없다.
보다 좋은 보고는 다음과 같다.
집단별 점수분포를 히스토그램, 상자그림과 Q–Q 그림으로 확인하였다. Shapiro–Wilk 검정에서는 A집단의 정규성 귀무가설을 기각하지 못했으나 B집단에서는 p < .05로 나타났다. B집단의 차이는 주로 오른쪽 꼬리에서 관찰되었으며 극단적인 단일 영향점은 확인되지 않았다. 두 집단의 표본 수와 분산이 달랐으므로 평균차이는 Welch t검정으로 분석하였다. Mann–Whitney 검정을 민감도 분석으로 추가했으며 결과의 방향은 일치하였다. 평균 차이, 95% 신뢰구간과 집단별 분포를 함께 제시하였다.
대응표본 분석은 다음처럼 보고할 수 있다.
분석대상이 개인별 전후 변화량이므로 전 점수와 후 점수의 정규성 검정보다 차이점수의 분포를 확인하였다. 차이점수의 Q–Q 그림에서는 심각한 꼬리 이탈이 나타나지 않았으며 대응표본 t검정과 Wilcoxon 부호순위검정의 결론이 같은 방향으로 나타났다.
회귀분석에서는 다음처럼 작성할 수 있다.
결과변수 자체의 정규성보다 조건부 잔차구조를 평가하였다. 잔차 대 적합값 그림, Q–Q 그림, 이분산성과 영향력을 확인하였다. 잔차 정규성 검정은 큰 표본에서 유의했지만 Q–Q 그림의 이탈은 주로 꼬리 부분에 제한되었다. 일반 표준오차와 HC3 강건 표준오차를 비교한 결과 주요 계수의 해석은 유지되었다.
자주 발생하는 오류
p > .05이면 정규분포가 증명되었다고 생각한다
귀무가설을 기각하지 못한 것이지 정규분포를 확정한 것이 아니다.
p < .05이면 모수검정을 사용할 수 없다고 생각한다
비정규성의 형태와 분석방법의 강건성을 확인해야 한다.
전체 자료를 합쳐 정규성 검정을 실시한다
독립집단 비교에서는 각 집단이나 모형 오차를 확인해야 한다.
대응표본의 전 점수와 후 점수를 각각 검정한다
대응표본 t검정에서는 차이점수의 분포가 중요하다.
회귀분석에서 결과변수 자체의 정규성을 검사한다
조건부 오차와 잔차구조를 확인해야 한다.
정규성 검정이 유의하면 자동으로 Mann–Whitney 검정으로 바꾼다
두 검정은 일반적으로 같은 통계량을 비교하지 않는다.
정규성 검정이 비유의하면 등분산성과 독립성도 충족되었다고 생각한다
정규성, 등분산성과 독립성은 별개의 조건이다.
표본이 30명 이상이면 모든 비정규성이 해결된다고 생각한다
필요한 표본 수는 왜도, 꼬리, 이상치와 집단구조에 따라 달라진다.
로그변환 후 정규성 p값이 0.05보다 커질 때까지 변환을 반복한다
변환은 자료 생성과정과 해석에 근거해야 한다.
정규성 검정만 보고 이상치를 제거한다
관측값의 발생 원인과 영향력을 먼저 확인해야 한다.
큰 표본의 매우 작은 p값을 심각한 위반으로 단정한다
통계적으로 감지 가능한 차이와 분석에 중요한 차이는 구분해야 한다.
작은 표본의 비유의한 결과를 안전성의 증거로 해석한다
작은 표본에서는 검정력이 부족할 수 있다.
분석 전에 확인할 질문
- 연구자가 비교하려는 값은 평균인가, 중앙값인가, 비율인가?
- 결과변수는 연속형, 이분형, 횟수형 또는 순서형 가운데 무엇인가?
- 자료는 독립표본인가, 대응표본인가?
- 반복측정이나 군집구조가 있는가?
- 정규성을 확인해야 하는 대상은 원자료인가, 집단별 오차인가, 차이점수인가, 잔차인가?
- 각 집단의 표본 수는 얼마인가?
- 집단 크기가 지나치게 불균형하지 않은가?
- 집단별 분산은 얼마나 다른가?
- 분포의 차이는 왜도, 두꺼운 꼬리, 이상치 또는 다봉성 중 무엇인가?
- 평균과 중앙값의 차이는 큰가?
- 일부 관측값이 결과를 좌우하는가?
- 천장효과나 바닥효과가 있는가?
- 분석방법은 현재 정도의 비정규성에 얼마나 강건한가?
- Welch 검정이 Student 검정보다 적절하지 않은가?
- 비모수검정이 실제 연구질문에 답하는가?
- 변환 후 효과를 의미 있게 해석할 수 있는가?
- 일반화선형모형이 자료 생성과정에 더 적절하지 않은가?
- 합리적인 대안분석에서도 결론이 유지되는가?
- 효과크기와 신뢰구간을 제시했는가?
- 분석방법 선택과 진단과정을 투명하게 보고했는가?
정규성 검정은 분석의 신호등이 아닙니다
정규성 검정은 자료가 정규분포와 얼마나 양립하는지 평가하는 유용한 진단도구다.
하지만 분석방법을 단독으로 결정하지는 못한다.
비전공자는 다음 다섯 문장으로 기억할 수 있다.
p값이 0.05보다 크다고 정규분포가 증명된 것은 아니다.
p값이 0.05보다 작다고 t검정이나 회귀분석을 반드시 포기해야 하는 것도 아니다.
독립표본, 대응표본과 회귀분석은 확인해야 하는 정규성의 대상이 서로 다르다.
비모수검정은 모수검정의 가정 없는 대체품이 아니며 서로 다른 질문에 답할 수 있다.
그래프, 이상치, 분산, 표본 수, 연구설계와 민감도 분석을 함께 확인해야 한다.
좋은 통계분석은 정규성 검정을 통과하는 분석방법을 찾는 과정이 아니다.
자료가 어떻게 생성되었고, 어떤 형태로 분포하며, 연구자가 알고 싶은 질문에 어떤 통계량이 직접 답하는지를 판단하는 과정이다.
Shapiro–Wilk 검정의 p값은 그 판단에 도움을 줄 수 있다.
그러나 하나의 p값이 연구질문, 측정수준, 표본설계, 이상치, 독립성, 분산구조와 분석방법의 강건성을 대신할 수는 없다.
정규성 검정 결과는 분석의 결론이 아니라 더 적절한 질문을 시작하는 신호다.
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