새로운 자기효능감 설문지를 개발한다고 하자.
연구자는 자기조절, 과제집중과 대인관계 효능감을 측정하기 위해 18개의 문항을 만들었다. 설문조사를 마친 뒤 문항 간 상관관계를 살펴보니 여러 문항이 서로 비슷하게 움직였다.
이제 다음과 같은 질문이 생긴다.
18개 문항 뒤에는 실제로 몇 개의 공통된 개념이 존재할까?
자기조절 문항과 과제집중 문항은 서로 다른 요인을 형성할까?
처음에 가정한 세 요인 구조가 실제 자료에서도 유지될까?
첫 번째 질문은 주로 탐색적 요인분석으로 접근한다. 두 번째와 세 번째 질문은 확인적 요인분석으로 검토할 수 있다.
두 방법은 모두 직접 관찰할 수 없는 잠재개념을 여러 문항의 공통된 움직임을 통해 추정한다. 그러나 연구자가 분석 전에 구조를 얼마나 구체적으로 정했는지, 문항과 요인의 관계를 얼마나 자유롭게 허용하는지, 결과를 어떤 논리로 평가하는지에서 차이가 있다.
탐색적 요인분석은 자료에 숨은 구조를 찾는다.
확인적 요인분석은 사전에 제시한 구조가 자료와 얼마나 양립하는지 평가한다.
하지만 다음과 같이 단순하게 구분해서는 안 된다.
EFA는 아무런 이론 없이 수행하고, CFA는 이론을 완전히 증명한다.
EFA에도 문항개발 이론과 연구자의 판단이 필요하다. CFA도 이론을 증명하는 분석이 아니라 특정 측정모형이 자료를 얼마나 적절하게 설명하는지 평가하는 분석이다(Fabrigar et al., 1999; Schmitt, 2011).
요인분석은 무엇을 찾는 방법인가
설문 문항은 관찰할 수 있지만 자신감, 불안, 만족도와 조직몰입 같은 개념은 직접 관찰하기 어렵다.
이를 잠재요인이라고 한다.
예를 들어 다음 세 문항이 있다고 하자.
- 어려운 과제도 해결할 수 있다.
- 실패하더라도 다시 시도한다.
- 새로운 문제를 만나도 쉽게 포기하지 않는다.
세 문항에 비슷한 응답을 하는 사람이 많다면 문항들 뒤에 ‘과제 수행에 대한 자기효능감’이라는 공통요인이 존재한다고 생각할 수 있다.
공통요인모형은 한 문항을 다음과 같이 표현할 수 있다.
\[
x_j=\lambda_{j1}F_1+\lambda_{j2}F_2+\cdots+\lambda_{jm}F_m+\varepsilon_j
\]
각 기호의 의미는 다음과 같다.
- \(x_j\): 관찰된 문항
- \(F_1,\ldots,F_m\): 잠재요인
- \(\lambda\): 요인적재량
- \(\varepsilon_j\): 공통요인으로 설명되지 않는 문항 고유부분과 측정오차
요인적재량은 해당 문항이 특정 요인과 얼마나 강하게 연결되는지를 나타낸다.
표준화된 적재량이 크면 그 문항이 해당 요인을 비교적 잘 반영한다고 해석할 수 있다. 하지만 적재량 하나만으로 좋은 문항인지 결정할 수는 없다.
문항의 내용, 다른 요인에 대한 교차적재, 공통성, 신뢰도와 이론적 중요성을 함께 봐야 한다.
공통성과 고유성은 무엇을 의미하는가
문항의 분산 가운데 공통요인들이 설명하는 비율을 공통성이라고 한다.
\[
h_j^2=\lambda_{j1}^2+\lambda_{j2}^2+\cdots+\lambda_{jm}^2
\]
요인들이 서로 상관된 사각회전에서는 이 식의 단순한 해석에 주의가 필요하지만, 공통성은 대체로 해당 문항이 공통요인 구조에 얼마나 잘 포함되는지를 보여준다.
공통성이 낮다면 다음 가능성을 검토할 수 있다.
- 문항이 다른 문항들과 충분히 관련되지 않는다.
- 문항이 고유한 내용을 측정한다.
- 문항 표현이 모호하다.
- 중요한 요인이 분석에서 누락되었다.
- 응답오류가 크다.
- 표본과 문항이 맞지 않는다.
공통성이 낮다는 이유만으로 문항을 바로 삭제해서는 안 된다. 개념적으로 반드시 필요한 문항이라면 문항을 수정하거나 새로운 문항을 추가하는 편이 나을 수 있다.
탐색적 요인분석과 확인적 요인분석의 핵심 차이
두 분석의 차이는 ‘탐색’과 ‘확인’이라는 이름보다 모형에 부여하는 제약에서 더 분명해진다.
| 구분 | 탐색적 요인분석 | 확인적 요인분석 |
|---|---|---|
| 주요 질문 | 몇 개의 요인이 있으며 문항은 어디에 속하는가? | 사전에 정한 요인구조가 자료와 맞는가? |
| 요인 수 | 자료와 이론을 이용해 결정 | 분석 전에 설정 |
| 문항 적재 | 원칙적으로 여러 요인에 적재 가능 | 특정 요인에만 적재하도록 제약하는 경우가 많음 |
| 교차적재 | 탐색 대상 | 흔히 0으로 고정 |
| 요인회전 | 해석 가능한 구조를 위해 사용 | 일반적인 회전 대신 모형을 직접 지정 |
| 평가 중심 | 적재량, 공통성, 요인 수, 해석 가능성 | 적합도, 적재량, 요인상관, 잔차, 대안모형 |
| 대표적 목적 | 척도개발 초기, 새로운 구조 탐색 | 기존 척도 검증, 이론적 측정모형 평가 |
| 일반적 분석도구 | SPSS, R의 psych, Jamovi | Amos, Mplus, R의 lavaan |
EFA에서는 각 문항이 모든 요인과 연결될 수 있는 상태에서 해석 가능한 구조를 찾는다.
CFA에서는 연구자가 다음과 같은 구조를 미리 지정할 수 있다.
- 문항 1∼4는 자기조절 요인에 적재된다.
- 문항 5∼8은 과제집중 요인에 적재된다.
- 문항 9∼12는 대인관계 요인에 적재된다.
- 세 요인은 서로 상관될 수 있다.
- 원칙적으로 각 문항은 하나의 요인에만 적재된다.
CFA는 이렇게 지정한 제약구조가 관찰된 공분산 또는 상관구조를 얼마나 잘 재현하는지 평가한다(Floyd & Widaman, 1995).
EFA도 이론 없이 수행하는 분석은 아니다
EFA를 ‘데이터가 알아서 요인을 찾아주는 분석’으로 생각하기 쉽다.
그러나 연구자는 분석과정에서 여러 결정을 내려야 한다.
- 어떤 문항을 포함할 것인가?
- 피어슨 상관과 다분상관 가운데 무엇을 사용할 것인가?
- 몇 개의 요인을 추출할 것인가?
- 주축요인법, 최소잔차법과 최대우도법 가운데 무엇을 사용할 것인가?
- 직교회전과 사각회전 중 무엇을 사용할 것인가?
- 어느 정도의 교차적재를 허용할 것인가?
- 어떤 문항을 삭제하거나 유지할 것인가?
선택에 따라 요인구조가 달라질 수 있다.
따라서 EFA는 이론이 없는 분석이 아니라, 이론과 자료를 함께 사용해 잠정적인 측정구조를 구성하는 분석이다.
Fabrigar 등(1999)과 Goretzko 등(2021)은 추출법, 요인 수 결정법과 회전방법을 연구목적에 맞게 선택하고 그 근거를 보고해야 한다고 강조한다.
CFA는 이론을 증명하는 분석이 아니다
CFA에서 좋은 적합도가 나왔다고 해당 이론이 참으로 입증되는 것은 아니다.
같은 자료에 비슷한 적합도를 보이는 여러 측정모형이 존재할 수 있다.
예를 들어 12개 문항에 대해 다음 모형들이 모두 어느 정도 적합할 수 있다.
- 모든 문항이 하나의 요인을 측정하는 모형
- 세 개의 상관된 요인으로 구성된 모형
- 세 개의 하위요인과 하나의 상위요인을 가진 모형
- 일반요인과 세부요인을 함께 포함하는 쌍요인모형
- 교차적재를 허용한 탐색적 구조방정식모형
CFA는 사전에 정한 모형이 자료와 일치하는 정도를 평가한다. 경쟁모형과 비교하고, 다른 표본에서도 재현되는지 확인하며, 외부변수와의 관계까지 검토해야 측정이론에 대한 증거가 축적된다.
좋은 적합도는 모형이 가능하다는 증거이지, 그 모형만이 옳다는 증거는 아니다.
주성분분석과 요인분석은 다르다
주성분분석과 탐색적 요인분석은 통계 프로그램에서 비슷한 메뉴에 놓이는 경우가 많다. 그러나 목적과 분산을 다루는 방식이 다르다.
| 구분 | 주성분분석 | 공통요인분석 |
|---|---|---|
| 주요 목적 | 변수 축소와 정보 요약 | 잠재요인 추정 |
| 사용하는 분산 | 전체 분산 | 공통 분산 |
| 오차와 고유분산 | 별도로 분리하지 않음 | 공통요인과 구분 |
| 결과 | 주성분 | 잠재요인 |
| 척도개발 적합성 | 목적에 따라 제한적 | 잠재구조 검토에 더 직접적 |
주성분분석에서는 각 문항의 전체 분산을 이용해 선형결합을 만든다.
공통요인분석에서는 문항들 사이에 공유되는 분산을 설명하는 잠재요인을 추정한다.
새로운 설문척도의 잠재구조를 밝히는 것이 목적이라면 주축요인법, 최소잔차법이나 최대우도 요인분석 같은 공통요인 접근이 일반적으로 더 적절하다(Fabrigar et al., 1999; Costello & Osborne, 2005).
‘요인분석을 했다’고 보고하면서 실제로는 주성분분석을 사용했다면 분석방법을 정확하게 밝혀야 한다.
EFA를 시작하기 전에 확인할 자료 조건
요인분석은 문항 수가 많다고 자동으로 가능한 분석이 아니다.
먼저 문항 사이에 공통된 관계가 존재하는지 확인해야 한다.
문항 간 상관관계
대부분의 문항이 서로 거의 상관되지 않는다면 공통요인을 찾기 어렵다.
반대로 문항 간 상관이 지나치게 높다면 사실상 같은 문장을 반복했거나 다중공선성 문제가 있을 수 있다.
단순히 상관계수의 크기만 보지 말고 상관행렬 전체의 패턴을 확인해야 한다.
KMO 지수
KMO 지수는 문항 간 단순상관과 부분상관을 비교해 공통요인 구조에 적합한 정도를 평가한다.
값이 1에 가까울수록 부분상관이 상대적으로 작아 공통요인으로 설명하기 좋은 구조임을 시사한다.
다음과 같은 경험적 표현이 자주 사용된다.
| KMO | 흔히 사용되는 해석 |
|---|---|
| 0.90 이상 | 매우 우수 |
| 0.80 이상 | 우수 |
| 0.70 이상 | 적절 |
| 0.60 이상 | 제한적으로 가능 |
| 0.50 미만 | 재검토 필요 |
하지만 이 기준은 절대적인 통과선이 아니다.
전체 KMO뿐 아니라 문항별 표본적합성도 확인해야 한다. 일부 문항의 값이 낮으면 그 문항이 다른 문항들과 공통구조를 만들지 못하고 있을 수 있다.
Bartlett 구형성 검정
Bartlett 검정은 상관행렬이 단위행렬과 같은지 검정한다.
귀무가설이 기각되면 문항들 사이에 적어도 일부 상관이 존재한다는 근거를 제공한다.
그러나 표본이 크면 매우 작은 상관도 유의하게 나타날 수 있다.
Bartlett 검정이 유의하므로 요인분석이 타당하다.
이 문장만으로는 충분하지 않다.
상관행렬, KMO, 표본크기, 공통성과 이론적 의미를 함께 판단해야 한다.
Likert 문항은 연속형 변수와 같지 않을 수 있다
5점 Likert 문항은 값이 1, 2, 3, 4와 5로 제한된 순서형 자료다.
문항의 응답분포가 비교적 대칭적이고 범주가 충분하다면 피어슨 상관과 강건한 최대우도 추정이 실용적으로 사용될 수 있다.
그러나 다음 상황에서는 순서형 자료에 적합한 접근을 고려하는 것이 좋다.
- 응답범주가 2∼4개로 적다.
- 한쪽 응답에 심하게 몰려 있다.
- 바닥효과나 천장효과가 크다.
- 문항의 왜도가 심하다.
- 표본이 크지 않다.
EFA에서는 다분상관행렬을 사용할 수 있다.
CFA에서는 WLSMV와 같은 순서형 자료용 추정방법을 사용할 수 있다.
Flora와 Curran(2004)은 순서형 문항을 연속형 정규자료로 단순 처리할 때 문항분포와 범주 수에 따라 추정치와 적합도에 편향이 생길 수 있음을 보여주었다.
자료가 Likert형이라는 이유만으로 반드시 하나의 추정법을 사용해야 하는 것은 아니다. 범주 수, 분포, 표본크기와 모형복잡성을 함께 고려해야 한다.
EFA에서 요인 수를 어떻게 정하는가
요인 수는 EFA 결과를 가장 크게 바꾸는 결정 가운데 하나다.
요인을 너무 적게 추출하면 서로 다른 개념이 하나로 합쳐진다.
요인을 너무 많이 추출하면 의미 없는 요인이나 특정 문항 몇 개만으로 구성된 불안정한 요인이 만들어진다.
고유값 1 기준의 한계
고유값이 1보다 큰 요인을 유지하는 기준이 널리 사용되었다.
하지만 이 기준은 실제 요인 수를 과대추정하거나 과소추정할 수 있다. 특히 문항 수, 표본크기와 공통성에 영향을 받는다.
고유값 1 기준 하나만으로 요인 수를 결정하는 것은 권장하기 어렵다.
스크리 그림
스크리 그림은 고유값이 급격히 감소하다가 완만해지는 지점을 찾는다.
꺾이는 지점 이전의 요인을 유지한다.
직관적이지만 꺾이는 지점이 명확하지 않거나 연구자마다 다르게 판단할 수 있다는 한계가 있다.
평행분석
평행분석은 실제 자료의 고유값을 같은 크기의 무작위 자료에서 얻은 고유값과 비교한다.
실제 고유값이 무작위 자료의 기준 고유값보다 큰 요인만 유지한다(Horn, 1965).
평행분석은 단순한 고유값 1 기준보다 일반적으로 더 신뢰할 만한 방법으로 평가된다(Hayton et al., 2004).
이론과 해석 가능성
통계기준이 세 요인을 제안하더라도 세 번째 요인이 문항 두 개로만 구성되고 내용적 의미가 없다면 유지 여부를 재검토해야 한다.
반대로 평행분석이 두 요인을 제안했지만 이론적으로 중요한 세 번째 요인이 있고 강한 문항들이 존재한다면 대안 구조를 비교할 수 있다.
요인 수는 다음 근거를 종합해 결정해야 한다.
- 평행분석
- 스크리 그림
- MAP 기준
- 공통성과 적재량
- 요인별 문항 수
- 해석 가능성
- 이론
- 다른 표본에서의 재현성
요인추출법은 무엇이 다른가
EFA에서 자주 사용되는 추출법은 다음과 같다.
| 추출법 | 특징 |
|---|---|
| 주축요인법 | 공통분산을 중심으로 요인 추출 |
| 최소잔차법 | 관찰 상관과 재현 상관의 잔차를 줄임 |
| 최대우도법 | 분포가정 아래 적합도와 모형비교 가능 |
| 일반화 최소제곱 | 잔차에 가중치를 적용 |
| 주성분분석 | 전체분산을 이용한 차원축소 |
최대우도법은 다변량 정규성에 비교적 민감하다.
문항이 순서형이고 비정규적이라면 다분상관행렬과 최소잔차법 같은 조합을 고려할 수 있다.
추출법은 통계프로그램의 기본설정을 그대로 사용하는 것이 아니라 자료형과 연구목적에 맞게 선택해야 한다.
회전은 요인을 새로 만드는 과정이 아니다
요인추출 직후의 해는 해석하기 어려운 경우가 많다.
회전은 같은 공통요인 공간 안에서 적재량 구조를 더 해석하기 쉽게 바꾸는 과정이다.
회전은 크게 직교회전과 사각회전으로 나뉜다.
직교회전
대표적인 방법은 Varimax다.
요인 간 상관을 0으로 고정한다.
\[
r_{F_1F_2}=0
\]
수학적으로 단순하고 해석이 편리하지만 심리, 교육과 마케팅 개념들이 실제로 서로 관련되어 있다면 비현실적인 제약이 될 수 있다.
사각회전
대표적인 방법은 Oblimin과 Promax다.
요인 간 상관을 허용한다.
자기조절, 과제집중과 대인관계 효능감이 서로 관련될 가능성이 있다면 사각회전이 더 자연스럽다.
Fabrigar 등(1999)은 요인들이 관련될 이론적 가능성이 있다면 사각회전을 우선 고려할 것을 권고했다.
사각회전 결과에서는 패턴행렬과 구조행렬을 구분해야 한다.
- 패턴행렬: 다른 요인의 영향을 고려한 고유 적재관계
- 구조행렬: 문항과 요인의 단순상관
문항이 어느 요인에 속하는지 판단할 때는 일반적으로 패턴행렬을 중심으로 해석한다.
적재량 기준은 절대적인 규칙이 아니다
다음과 같은 기준이 자주 사용된다.
- 적재량 0.30 이상
- 적재량 0.40 이상
- 적재량 0.50 이상
- 주적재량과 교차적재 차이 0.20 이상
그러나 문항을 유지하거나 삭제하는 보편적인 기준은 아니다.
적재량의 해석에는 다음을 고려해야 한다.
- 표본크기
- 요인별 문항 수
- 연구단계
- 문항의 이론적 중요성
- 교차적재
- 공통성
- 요인의 신뢰도
- 다른 표본에서의 안정성
예를 들어 적재량이 0.38인 문항이라도 개념의 중요한 영역을 유일하게 측정한다면 유지할 가치가 있을 수 있다.
반대로 적재량이 0.70이어도 거의 같은 내용을 반복하는 문항이라면 척도의 내용타당도를 높이지 못할 수 있다.
문항 삭제는 통계수치를 예쁘게 만드는 작업이 아니다. 측정하려는 개념의 범위를 보존하는 결정이어야 한다.
교차적재는 무엇을 의미하는가
한 문항이 두 개 이상의 요인에 유사하게 적재되면 교차적재라고 한다.
예를 들어 다음 문항을 생각해 보자.
어려운 과제에서 다른 사람에게 도움을 요청할 수 있다.
이 문항은 과제집중 효능감과 대인관계 효능감을 동시에 반영할 수 있다.
교차적재가 나타나는 이유는 다양하다.
- 문항이 두 개념을 동시에 포함한다.
- 요인들이 실제로 충분히 구분되지 않는다.
- 문항 표현이 모호하다.
- 요인 수가 잘못 정해졌다.
- 번역과 문화적 차이가 있다.
- 응답자가 문항을 연구자와 다르게 이해한다.
교차적재 문항을 무조건 삭제하기보다 문항의 의미와 요인구조를 다시 검토해야 한다.
CFA에서는 무엇을 사전에 정하는가
CFA에서는 분석 전에 측정모형을 명시한다.
세 요인 모형을 예로 들면 다음 내용을 정한다.
- 요인 수는 3개다.
- 각 문항이 어느 요인에 적재되는가?
- 요인 간 상관을 허용하는가?
- 교차적재를 0으로 고정하는가?
- 오차 간 상관을 허용하는가?
- 요인의 척도를 어떻게 설정하는가?
모형의 기본 구조는 다음처럼 표현할 수 있다.
\[
x=\Lambda\eta+\varepsilon
\]
여기서 \(\Lambda\)는 문항과 잠재요인의 관계를 나타내는 적재량 행렬이다.
CFA에서는 이 행렬의 어떤 값은 추정하고 어떤 값은 0으로 고정한다.
예를 들어 문항 1이 자기조절 요인에만 적재된다면 다른 두 요인에 대한 적재량은 0으로 제약할 수 있다.
이러한 제약 때문에 CFA는 EFA보다 더 구체적인 가설을 검정한다.
모형식별이 먼저 확인되어야 한다
CFA 모형이 추정되려면 모형식별 조건을 만족해야 한다.
잠재요인에는 원래 측정단위가 없으므로 척도를 설정해야 한다.
일반적으로 다음 방법 가운데 하나를 사용한다.
- 한 문항의 적재량을 1로 고정한다.
- 요인의 분산을 1로 고정한다.
요인당 지표가 너무 적으면 모형이 불안정하거나 식별되지 않을 수 있다.
요인당 세 개 이상의 좋은 문항을 확보하는 것이 흔히 권장되지만 절대적인 법칙은 아니다. 문항이 두 개뿐인 요인도 추가 제약을 통해 추정할 수 있으나 모형의 안정성과 내용타당성이 제한될 수 있다.
CFA 적합도는 여러 지표로 평가한다
CFA에서는 하나의 적합도 지표만으로 모형을 판단해서는 안 된다.
| 지표 | 의미 | 흔히 인용되는 참고값 |
|---|---|---|
| 카이제곱 | 모형과 자료의 정확한 일치 검정 | 비유의가 이상적이지만 표본에 민감 |
| CFI | 독립모형 대비 상대적 개선 | 약 0.95 이상 |
| TLI | 모형복잡성을 고려한 상대적 적합도 | 약 0.95 이상 |
| RMSEA | 자유도당 근사오차 | 약 0.06 이하 |
| SRMR | 표준화된 잔차의 평균적 크기 | 약 0.08 이하 |
이 값들은 Hu와 Bentler(1999)의 연구에서 널리 알려졌지만 모든 자료와 모형에 적용되는 절대적 합격기준은 아니다.
적합도 지표는 다음 요소의 영향을 받는다.
- 표본크기
- 자유도
- 요인 수
- 문항 수
- 적재량 크기
- 문항의 범주 수
- 추정방법
- 자료의 비정규성
- 모형오류의 형태
Marsh 등(2004)은 적합도 기준을 기계적인 황금률처럼 사용하면 좋은 모형을 잘못 기각하거나 부적절한 모형을 수용할 수 있다고 지적했다.
따라서 다음을 함께 검토해야 한다.
- 전반적 적합도
- 표준화 적재량
- 요인 간 상관
- 잔차상관
- Heywood 사례
- 수정지수
- 이론적 타당성
- 경쟁모형
- 다른 표본에서의 재현성
카이제곱 검정이 유의하면 모형은 실패한 것인가
CFA의 카이제곱 검정은 모형이 모집단 공분산행렬을 정확하게 재현한다는 귀무가설을 검정한다.
표본이 크면 매우 작은 모형오류도 유의하게 나타날 수 있다.
반대로 표본이 작으면 상당한 모형오류도 발견하지 못할 수 있다.
따라서 다음처럼 단순하게 판단해서는 안 된다.
카이제곱 검정이 유의하므로 모형이 부적합하다.
카이제곱 검정이 비유의하므로 모형이 입증되었다.
카이제곱, 자유도, CFI, TLI, RMSEA의 신뢰구간과 SRMR을 함께 보고하고, 적재량과 잔차를 검토해야 한다.
RMSEA는 점추정치와 신뢰구간을 함께 본다
RMSEA가 0.055라고 하더라도 신뢰구간이 0.030에서 0.085라면 모형의 근사적 적합도에 상당한 불확실성이 남는다.
점추정치만으로 ‘양호’라고 단정하지 말고 신뢰구간을 확인해야 한다.
자유도가 매우 작은 모형에서는 RMSEA가 실제보다 나쁘게 보일 수 있다. 반대로 복잡한 모형과 특정 자료구조에서는 다른 문제가 생길 수 있다.
모든 적합도 지표는 모형의 특정 측면을 요약할 뿐이다.
요인적재량은 유의성보다 크기와 정밀도가 중요하다
표본이 크면 매우 작은 적재량도 통계적으로 유의할 수 있다.
다음 정보를 함께 확인해야 한다.
- 표준화 적재량의 크기
- 표준오차
- 신뢰구간
- 설명되는 문항분산
- 다른 문항과의 균형
- 내용적 적합성
표준화 적재량이 0.70이면 단순한 일요인 상황에서 요인이 문항분산의 약 49%와 연결된다고 볼 수 있다.
\[
0.70^2=0.49
\]
하지만 사각요인, 복잡한 모형과 범주형 문항에서는 단순 제곱만으로 모든 관계를 설명할 수는 없다.
요인 간 상관이 지나치게 높다면
두 잠재요인의 상관이 0.95라면 서로 다른 개념으로 구분할 필요가 있는지 의문이 생길 수 있다.
가능한 원인은 다음과 같다.
- 실제로 거의 같은 개념이다.
- 문항 내용이 충분히 구별되지 않는다.
- 교차적재가 0으로 지나치게 제한되었다.
- 상위요인이 존재한다.
- 번역이나 문항작성 문제가 있다.
- 표본에서 개념들이 특수하게 결합되었다.
요인상관이 높다고 자동으로 하나의 요인으로 합칠 수는 없다. 일요인 모형, 상관된 다요인 모형과 상위요인 모형을 이론적으로 비교해야 한다.
수정지수는 모형을 고치는 자동 명령이 아니다
수정지수는 현재 0으로 고정된 경로를 자유롭게 했을 때 카이제곱이 얼마나 감소할 것으로 예상되는지를 보여준다.
수정지수가 크면 다음과 같은 경로가 제안될 수 있다.
- 문항의 교차적재
- 문항오차 간 상관
- 누락된 요인관계
하지만 수정지수가 크다는 이유만으로 경로를 추가해서는 안 된다.
같은 표현을 사용한 두 문항의 오차가 관련될 수는 있다. 그러나 의미가 다른 문항들의 오차상관을 적합도 향상을 위해 계속 추가하면 모형은 현재 표본에만 맞춰질 수 있다.
수정은 다음 조건을 만족해야 한다.
- 이론적 근거가 있다.
- 문항내용으로 설명할 수 있다.
- 변경사항을 투명하게 보고한다.
- 다른 표본에서 다시 검증한다.
- 수정 전후 모형을 모두 제시한다.
수정지수를 반복적으로 따라가면 CFA가 사실상 사후적인 EFA처럼 변할 수 있다.
EFA와 CFA를 같은 표본에서 하면 무엇이 문제인가
한 표본에서 EFA로 구조를 찾고 바로 같은 표본에서 CFA를 실시하면 CFA가 독립적인 확인절차가 되기 어렵다.
EFA 결과가 이미 그 표본의 우연한 특성을 반영하고 있기 때문이다.
같은 자료에서 구조를 찾고 그 구조가 같은 자료와 잘 맞는지 확인하면 적합도가 낙관적으로 나타날 수 있다.
더 좋은 방법은 다음과 같다.
- 표본 A에서 EFA를 실시한다.
- 문항과 요인구조를 결정한다.
- 독립적인 표본 B에서 CFA를 실시한다.
- 추가 표본에서 측정불변성과 외적 타당성을 검토한다.
독립적인 두 표본을 확보하기 어렵다면 충분히 큰 표본을 무작위로 나눌 수 있다.
다만 표본분할은 각 분석의 표본크기를 줄인다. 전체 표본이 작다면 무리하게 절반으로 나누기보다 후속연구에서 CFA를 수행하는 편이 더 나을 수 있다(Worthington & Whittaker, 2006).
요인분석의 표본 수는 문항 수만으로 정할 수 없다
다음과 같은 규칙이 자주 사용된다.
- 문항당 5명
- 문항당 10명
- 최소 200명
- 최소 300명
이러한 규칙은 간단하지만 모든 요인분석에 적용할 수 없다.
필요한 표본 수는 다음에 따라 달라진다.
- 요인 수
- 요인별 문항 수
- 요인적재량
- 공통성
- 요인 간 상관
- 문항 범주 수
- 분포의 비정규성
- 모형복잡성
- 결측률
- 사용한 추정법
- 측정불변성 집단 수
적재량이 크고 공통성이 높으며 각 요인에 충분한 문항이 있다면 비교적 작은 표본에서도 안정적인 해를 얻을 수 있다.
적재량과 공통성이 낮고 요인당 문항이 적다면 큰 표본이 필요하다.
MacCallum 등(1999)과 Mundfrom 등(2005)은 단순한 문항당 표본 수 규칙보다 공통성, 요인결정의 명확성, 요인별 지표 수와 모형복잡성을 함께 고려해야 한다고 설명했다.
CFA에서는 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 예상 적재량, 요인상관, 결측과 추정방법을 반영한 표본 수 계획을 세울 수 있다.
척도개발에서 권장되는 전체 흐름
새로운 척도를 개발한다면 다음과 같은 흐름을 고려할 수 있다(Boateng et al., 2018).
| 단계 | 주요 내용 |
|---|---|
| 개념 정의 | 무엇을 측정할지 명확하게 설정 |
| 문항 생성 | 문헌, 면담과 전문가 의견 활용 |
| 내용타당도 | 문항이 개념의 범위를 충분히 포함하는지 검토 |
| 인지면담 | 응답자가 문항을 의도대로 이해하는지 확인 |
| 파일럿 조사 | 응답분포와 운영문제 점검 |
| EFA | 잠재요인 수와 문항구조 탐색 |
| 문항 수정 | 적재량뿐 아니라 내용과 중복성 검토 |
| 독립표본 CFA | 사전 측정모형 평가 |
| 신뢰도 | 오메가, 합성신뢰도 등 확인 |
| 타당도 | 수렴·판별·준거·예측타당도 검토 |
| 측정불변성 | 집단과 시점 간 비교 가능성 평가 |
| 외부 재현 | 다른 모집단에서 구조 확인 |
EFA와 CFA만 실시했다고 좋은 척도가 완성되는 것은 아니다.
요인구조는 구성타당도의 일부다. 척도가 실제로 측정하려는 개념을 잘 측정하는지 판단하려면 외부변수와의 관계, 예측력, 집단 간 일관성과 반응과정까지 검토해야 한다.
신뢰도와 타당도는 같은 개념이 아니다
Cronbach의 알파가 높다고 단일요인이 입증되는 것은 아니다.
서로 다른 두 요인이 강하게 관련되어 있거나 비슷한 문항이 반복되어도 알파는 높아질 수 있다.
알파는 문항의 수에도 영향을 받는다.
요인분석 후에는 다음 신뢰도 지표를 고려할 수 있다.
- McDonald의 오메가
- 합성신뢰도
- 요인점수 신뢰도
- 검사-재검사 신뢰도
Raykov(1997)는 CFA 구조를 이용한 합성신뢰도가 문항별 적재량과 오차분산을 반영할 수 있음을 설명했다.
하지만 신뢰도가 높다고 타당도가 확보되는 것은 아니다.
신뢰도는 일관되게 측정하는가를 묻고, 타당도는 의도한 개념을 측정하는가를 묻는다.
수렴타당도와 판별타당도
수렴타당도는 같은 개념을 측정하는 문항들이 충분히 강하게 연결되는지를 평가한다.
CFA에서는 다음을 참고할 수 있다.
- 표준화 요인적재량
- 합성신뢰도
- 평균분산추출
- 관련된 외부척도와의 관계
판별타당도는 서로 다른 요인이 실제로 구분되는지를 평가한다.
다음 방법을 함께 고려할 수 있다.
- 요인 간 상관
- 상관된 다요인 모형과 일요인 모형 비교
- 평균분산추출을 이용한 기준
- HTMT
- 외부변수와의 차별적 관계
어느 한 지표의 기준을 통과했다고 판별타당도가 완전히 증명되는 것은 아니다.
특히 요인 간 상관이 매우 높다면 문항내용과 이론을 다시 검토해야 한다.
집단을 비교하려면 측정불변성이 필요하다
남성과 여성의 자기효능감 평균을 비교한다고 하자.
두 집단의 평균점수가 다르더라도 문항이 두 집단에서 같은 의미와 척도로 작동하지 않는다면 잠재평균 차이를 그대로 해석하기 어렵다.
측정불변성 분석에서는 일반적으로 다음 단계를 검토한다.
| 단계 | 확인하는 내용 |
|---|---|
| 형태 불변성 | 집단마다 같은 요인구조가 존재하는가? |
| 적재량 불변성 | 문항과 요인의 관계가 같은가? |
| 절편·임계값 불변성 | 같은 잠재수준이 같은 문항점수와 연결되는가? |
| 잔차 불변성 | 문항 고유분산과 오차가 같은가? |
연속형 문항에서는 절편을, 순서형 문항에서는 임계값을 중심으로 검토한다.
잠재평균을 비교하려면 일반적으로 적재량과 절편 또는 임계값의 불변성이 중요하다.
측정불변성이 완전하게 성립하지 않으면 부분불변성이나 정렬방법을 고려할 수 있지만, 어떤 제약을 풀었는지 투명하게 보고해야 한다(van de Schoot et al., 2012).
EFA와 CFA 사이에도 여러 방법이 있다
현실의 문항은 하나의 요인에만 순수하게 적재되지 않을 수 있다.
전통적인 CFA에서는 모든 교차적재를 0으로 고정하는 경우가 많다. 이러한 제약이 지나치게 엄격하면 요인 간 상관이 과대추정되거나 적합도가 나빠질 수 있다.
이런 상황에서는 다음 방법을 고려할 수 있다.
- 탐색적 구조방정식모형
- 목표회전
- 베이지안 근사 0 제약
- 쌍요인모형
- 상위요인모형
그러나 더 복잡한 모형을 사용한다고 자동으로 더 좋은 측정이 되는 것은 아니다.
복잡한 모형은 더 많은 표본과 이론적 근거가 필요하며, 해석도 어려워진다.
R로 EFA와 CFA 실습자료 만들기
세 개의 잠재요인과 12개 문항으로 구성된 가상 Likert 자료를 만들어보자.
각 요인에는 네 개의 문항이 연결되고, 요인들은 서로 상관되도록 설정한다.
set.seed(2026)
sample_size <- 600L
factor_correlation <- matrix(
c(
1.00, 0.40, 0.30,
0.40, 1.00, 0.35,
0.30, 0.35, 1.00
),
nrow = 3,
byrow = TRUE
)
latent_scores <- MASS::mvrnorm(
n = sample_size,
mu = c(0, 0, 0),
Sigma = factor_correlation
)문항적재량을 0.75로 설정하고 연속형 문항점수를 생성한다.
loading <- 0.75
error_sd <- sqrt(
1 - loading^2
)
continuous_items <- cbind(
sapply(
1:4,
function(i) {
loading * latent_scores[, 1] +
rnorm(
sample_size,
mean = 0,
sd = error_sd
)
}
),
sapply(
1:4,
function(i) {
loading * latent_scores[, 2] +
rnorm(
sample_size,
mean = 0,
sd = error_sd
)
}
),
sapply(
1:4,
function(i) {
loading * latent_scores[, 3] +
rnorm(
sample_size,
mean = 0,
sd = error_sd
)
}
)
)연속형 점수를 1점에서 5점까지의 순서형 문항으로 변환한다.
item_names <- paste0(
"item",
1:12
)
colnames(
continuous_items
) <- item_names
thresholds <- c(
-Inf,
-1.0,
-0.3,
0.3,
1.0,
Inf
)
ordinal_items <- apply(
continuous_items,
2,
function(x) {
as.integer(
cut(
x,
breaks = thresholds,
labels = FALSE
)
)
}
)
survey_data <- as.data.frame(
ordinal_items
)자료의 앞부분과 문항별 응답분포를 확인한다.
head(
survey_data
)
lapply(
survey_data,
table
)이 자료는 분석절차를 설명하기 위한 가상자료다. 실제 연구에서는 문항을 통계적으로 생성하는 것이 아니라 이론, 전문가 검토와 인지면담을 거쳐 개발해야 한다.
EFA 표본과 CFA 표본 분리하기
600명을 무작위로 절반씩 나눈다.
set.seed(2026)
efa_index <- sample(
seq_len(
nrow(survey_data)
),
size = 300
)
efa_data <- survey_data[
efa_index,
]
cfa_data <- survey_data[
-efa_index,
]표본을 나눈 뒤 각 자료의 크기를 확인한다.
dim(
efa_data
)
dim(
cfa_data
)실제 연구에서는 성별, 연령과 주요 집단특성이 두 표본에서 지나치게 다르지 않은지도 확인하는 것이 좋다.
R의 psych로 다분상관행렬 계산하기
필요한 패키지를 설치하고 불러온다.
# 최초 한 번만 실행
# install.packages("psych")
library(psych)Likert 문항의 다분상관행렬을 계산한다.
poly_efa <- polychoric(
efa_data[
item_names
]
)
round(
poly_efa$rho,
2
)다분상관은 관찰된 순서형 문항 뒤에 연속적인 잠재응답이 존재한다고 가정한다.
문항분포가 극단적으로 치우치거나 특정 범주의 응답이 거의 없으면 추정이 불안정할 수 있다.
KMO와 Bartlett 검정 실행하기
KMO 지수를 확인한다.
KMO(
poly_efa$rho
)Bartlett 구형성 검정을 실행한다.
cortest.bartlett(
poly_efa$rho,
n = nrow(efa_data)
)KMO와 Bartlett 검정만으로 요인분석의 타당성을 확정하지 않는다. 상관행렬과 문항내용을 함께 검토해야 한다.
평행분석으로 요인 수 검토하기
다분상관행렬을 이용해 평행분석을 실시한다.
fa.parallel(
poly_efa$rho,
n.obs = nrow(efa_data),
fa = "fa",
fm = "minres",
n.iter = 100,
main = "평행분석"
)그래프에서 실제 자료의 고유값이 무작위 자료의 기준값보다 큰 요인 수를 확인한다.
가상자료는 세 개 요인으로 생성했으므로 일반적으로 세 요인 해가 제안될 가능성이 높다.
표본변동으로 결과가 약간 달라질 수 있다.
최소잔차법과 Oblimin 회전으로 EFA 실행하기
세 요인 해를 추정한다.
efa_result <- fa(
r = poly_efa$rho,
nfactors = 3,
n.obs = nrow(efa_data),
fm = "minres",
rotate = "oblimin"
)적재량을 0.30 이상만 표시한다.
print(
efa_result$loadings,
cutoff = 0.30,
sort = TRUE
)요인 간 상관을 확인한다.
round(
efa_result$Phi,
2
)문항별 공통성을 확인한다.
round(
efa_result$communality,
2
)해석할 때는 다음을 확인한다.
- 각 문항의 가장 큰 적재량
- 다른 요인에 대한 교차적재
- 요인별 문항 수
- 요인상관
- 공통성
- 각 요인의 내용적 의미
가상자료에서는 문항 1∼4, 5∼8과 9∼12가 각각 세 요인으로 묶일 가능성이 높다.
CFA 모형 지정하기
필요한 패키지를 설치한다.
# 최초 한 번만 실행
# install.packages("lavaan")
library(lavaan)EFA와 이론을 바탕으로 세 요인 측정모형을 지정한다.
cfa_model <- '
self_regulation =~
item1 + item2 + item3 + item4
task_focus =~
item5 + item6 + item7 + item8
interpersonal =~
item9 + item10 + item11 + item12
'각 문항은 하나의 요인에 적재되고 세 요인 간 상관은 기본적으로 추정된다.
순서형 문항에 WLSMV 적용하기
문항을 순서형으로 지정하고 CFA를 실행한다.
cfa_fit <- cfa(
model = cfa_model,
data = cfa_data,
ordered = item_names,
estimator = "WLSMV",
std.lv = TRUE
)모형적합도와 표준화 추정치를 확인한다.
summary(
cfa_fit,
standardized = TRUE,
fit.measures = TRUE
)주요 적합도 지표를 따로 확인할 수 있다.
fitMeasures(
cfa_fit,
c(
"chisq.scaled",
"df.scaled",
"pvalue.scaled",
"cfi.scaled",
"tli.scaled",
"rmsea.scaled",
"srmr"
)
)패키지 버전과 추정법에 따라 출력되는 적합도 지표의 이름이 조금 다를 수 있다. 전체 summary() 결과에서 강건 또는 보정 적합도를 확인하는 것이 좋다.
표준화 요인적재량 확인하기
표준화된 해에서 적재량만 추출한다.
standardized_result <- standardizedSolution(
cfa_fit
)
loading_result <- subset(
standardized_result,
op == "=~",
select = c(
lhs,
rhs,
est.std,
se,
pvalue
)
)
loading_result문항별 적재량의 크기와 표준오차를 함께 확인한다.
적재량이 낮거나 예상과 다른 문항이 있으면 다음을 점검해야 한다.
- 문항내용
- 번역
- 응답분포
- 역문항 처리
- 교차적재 가능성
- 표본 특성
- 요인 수
일요인 모형과 삼요인 모형 비교하기
모든 문항이 하나의 일반요인을 측정한다고 가정한 경쟁모형을 설정한다.
one_factor_model <- '
general =~
item1 + item2 + item3 + item4 +
item5 + item6 + item7 + item8 +
item9 + item10 + item11 + item12
'일요인 모형을 추정한다.
one_factor_fit <- cfa(
model = one_factor_model,
data = cfa_data,
ordered = item_names,
estimator = "WLSMV",
std.lv = TRUE
)두 모형의 주요 적합도를 비교한다.
fit_comparison <- rbind(
one_factor = fitMeasures(
one_factor_fit,
c(
"cfi.scaled",
"tli.scaled",
"rmsea.scaled",
"srmr"
)
),
three_factor = fitMeasures(
cfa_fit,
c(
"cfi.scaled",
"tli.scaled",
"rmsea.scaled",
"srmr"
)
)
)
round(
fit_comparison,
3
)삼요인 모형의 적합도가 더 좋다고 해서 삼요인 이론이 절대적으로 증명되는 것은 아니다.
이론적 해석, 요인상관, 적재량과 외부표본 재현성을 함께 검토해야 한다.
수정지수 확인하기
수정지수를 큰 순서로 확인할 수 있다.
modification_result <- modindices(
cfa_fit,
sort. = TRUE
)
head(
modification_result,
10
)수정지수는 진단정보다.
출력된 경로를 자동으로 모형에 추가해서는 안 된다.
교차적재나 오차상관을 허용할 때는 문항내용과 이론적 이유를 설명하고 별도 표본에서 다시 검증해야 한다.
R 분석결과를 어떻게 보고할까
EFA는 다음과 같이 보고할 수 있다.
12개 순서형 문항에 대해 다분상관행렬을 이용한 탐색적 요인분석을 실시하였다. 요인 수는 평행분석과 스크리 그림, 이론적 해석 가능성을 종합해 세 개로 결정하였다. 최소잔차법으로 요인을 추출하고 요인 간 상관을 허용하는 Oblimin 회전을 사용하였다. 세 요인은 자기조절, 과제집중과 대인관계 효능감으로 해석되었으며, 문항별 적재량과 교차적재 및 공통성을 함께 검토하였다.
CFA는 다음과 같이 보고할 수 있다.
독립된 확인표본에서 세 요인 측정모형을 검증하였다. 문항이 5점 순서형 자료였기 때문에 WLSMV 추정법을 사용하였다. 모형적합도는 보정 카이제곱, CFI, TLI, RMSEA와 SRMR을 이용해 평가하였으며, 표준화 요인적재량과 요인상관 및 잔차를 함께 검토하였다. 일요인 경쟁모형과 비교했을 때 삼요인 모형이 자료를 더 적절하게 설명하였다.
실제 보고서에는 구체적인 적합도 수치와 신뢰구간을 제시해야 한다.
EFA에서 자주 발생하는 오류
주성분분석을 EFA라고 보고한다
주성분분석과 공통요인분석은 목적과 분산처리 방식이 다르다.
고유값 1 기준만 사용한다
요인 수를 잘못 결정할 수 있다. 평행분석, 스크리 그림과 이론을 함께 사용해야 한다.
무조건 Varimax 회전을 사용한다
잠재개념이 서로 관련되어 있다면 사각회전이 더 현실적일 수 있다.
적재량 0.40 미만 문항을 모두 삭제한다
문항의 내용적 중요성, 교차적재와 공통성을 함께 검토해야 한다.
문항을 하나씩 삭제하면서 가장 예쁜 결과를 고른다
현재 표본에 과적합될 수 있다. 삭제기준과 과정을 투명하게 보고해야 한다.
KMO와 Bartlett 검정만으로 타당도를 주장한다
두 지표는 요인분석 가능성에 관한 일부 정보만 제공한다.
Likert 문항을 무조건 연속형 정규자료로 처리한다
범주 수와 응답분포에 따라 다분상관과 순서형 추정법을 고려해야 한다.
CFA에서 자주 발생하는 오류
적합도 기준을 합격선처럼 사용한다
CFI 0.95, RMSEA 0.06과 SRMR 0.08은 맥락에 따라 달라지는 참고값이다.
카이제곱이 유의하면 모형을 포기한다
카이제곱은 표본크기에 민감하다. 여러 지표와 모형진단을 함께 봐야 한다.
수정지수를 따라 오차상관을 계속 추가한다
현재 표본의 우연한 특성에 과적합될 수 있다.
같은 표본에서 EFA와 CFA를 수행하고 검증했다고 말한다
독립적인 확인절차가 아니다.
적합도가 좋으면 타당도가 입증되었다고 생각한다
수렴타당도, 판별타당도, 준거타당도와 측정불변성을 추가로 확인해야 한다.
Cronbach의 알파가 높으므로 요인구조가 적절하다고 생각한다
알파는 단일차원성을 검정하지 않는다.
CFA에서 모든 교차적재를 0으로 고정하고 문제를 무시한다
실제 문항이 여러 요인과 관련되면 요인상관이 과대추정되거나 적합도가 나빠질 수 있다.
분석 전에 확인할 질문
- 측정하려는 잠재개념은 무엇인가?
- 각 개념의 이론적 정의가 명확한가?
- 문항이 개념의 전체 범위를 충분히 포함하는가?
- EFA가 필요한 단계인가, CFA가 필요한 단계인가?
- 주성분분석이 아니라 공통요인분석이 필요한가?
- 문항은 연속형인가 순서형인가?
- 문항별 응답범주와 분포는 적절한가?
- 결측값과 이상응답은 어떻게 처리했는가?
- KMO와 상관행렬은 어떤 구조를 보이는가?
- 요인 수를 어떤 근거로 정했는가?
- 평행분석을 실시했는가?
- 요인 간 상관을 허용해야 하는가?
- 추출법과 회전방법의 근거는 무엇인가?
- 교차적재 문항을 어떻게 판단했는가?
- 문항삭제가 내용타당도를 약화하지 않는가?
- EFA와 CFA에 독립된 표본을 사용했는가?
- CFA 추정방법이 문항자료에 적합한가?
- 적합도 지표를 기계적인 기준으로 사용하지 않았는가?
- 수정지수에 이론적 근거가 있는가?
- 경쟁모형을 비교했는가?
- 요인상관이 지나치게 높지 않은가?
- 신뢰도와 타당도를 구분했는가?
- 집단 비교 전에 측정불변성을 확인했는가?
- 다른 표본에서도 구조가 재현되는가?
- 분석결정과 문항삭제 과정을 모두 보고했는가?
요인분석은 문항을 줄이는 기술이 아닙니다
탐색적 요인분석은 문항 사이의 공통된 구조를 찾아 잠재개념의 가능성을 제안한다.
확인적 요인분석은 사전에 설정한 측정구조가 자료와 얼마나 잘 양립하는지 평가한다.
비전공자는 다음 다섯 문장으로 기억할 수 있다.
EFA는 요인의 수와 문항구조를 탐색한다.
CFA는 미리 정한 측정모형을 평가한다.
주성분분석과 공통요인분석은 같은 방법이 아니다.
좋은 적합도는 이론의 증명이 아니라 모형에 대한 하나의 증거다.
EFA에서 구조를 찾았다면 독립된 표본의 CFA로 다시 확인하는 것이 좋다.
요인분석의 목적은 문항 수를 가능한 한 줄이거나 적합도 지수를 기준 이상으로 만드는 데 있지 않다.
연구자가 측정하려는 추상적인 개념이 실제 응답 속에서 어떤 구조로 나타나는지 이해하는 데 있다.
적재량이 높은 문항만 남긴다고 좋은 척도가 되는 것은 아니다. 통계적으로 깔끔한 구조라도 개념의 중요한 영역이 빠져 있다면 타당한 측정도구라고 보기 어렵다.
탐색은 자료가 보여주는 가능성을 발견하는 과정이다.
확인은 그 가능성이 이론적으로 의미 있고 다른 자료에서도 재현되는지를 검토하는 과정이다.
좋은 요인분석은 숫자와 이론 가운데 하나를 선택하지 않는다. 문항내용, 응답과정, 통계구조와 연구목적을 함께 연결한다.
참고문헌
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