5점 평균 3.8은 정말 76점일까

설문조사 결과를 보고하는 자리에서 다음과 같은 요구를 자주 듣는다.

“5점 만점이라고 하면 직관적으로 이해하기 어렵습니다. 100점으로 바꿔 주세요.”

환산 자체는 가능하다. 하지만 먼저 한 가지를 분명히 해야 한다.

5점 척도 평균 3.8점을 100점으로 바꾸면 결과가 76점일 수도 있고 70점일 수도 있다. 어떤 공식을 사용하느냐에 따라 값이 달라지기 때문이다.

5점 만점으로 단순히 나누면 다음과 같다.

\[
\frac{3.8}{5}\times100=76
\]

그러나 1점을 0점, 5점을 100점으로 대응시키면 다음과 같다.

\[
\frac{3.8-1}{5-1}\times100=70
\]

두 계산 모두 수학적으로 가능하다. 다만 서로 다른 척도를 만든다.

환산 방식1점3점5점3.8점
최고점으로 나누기20점60점100점76점
최솟값을 0으로 놓기0점50점100점70점

따라서 “5점 척도를 100점으로 바꾼다”는 말만으로는 계산방법을 알 수 없다.

보고서에서는 반드시 다음을 밝혀야 한다.

원척도의 최솟값을 0점, 최댓값을 100점으로 대응시키는 선형변환을 적용하였다.

이 글에서는 해석이 비교적 명확한 두 번째 방식, 즉 이론적 최솟값을 0점으로 두는 POMP 방식에 초점을 맞춘다(Cohen et al., 1999).

리커트 문항과 리커트 척도는 구분해야 한다

일상적으로는 1점부터 5점까지 응답하는 문항 하나도 리커트 척도라고 부른다. 엄밀하게는 다음 두 개념을 구분하는 것이 좋다.

구분의미
리커트형 문항하나의 진술에 동의 정도 등을 응답하는 개별 문항
리커트 척도같은 구성개념을 측정하는 여러 문항을 합산하거나 평균한 점수

예를 들어 다음 문항 하나는 리커트형 문항이다.

이 서비스에 만족한다.

응답범주는 다음과 같을 수 있다.

  1. 전혀 그렇지 않다
  2. 그렇지 않다
  3. 보통이다
  4. 그렇다
  5. 매우 그렇다

반면 서비스 만족도를 측정하는 다섯 문항을 합산하거나 평균했다면 이를 하나의 만족도 척도점수로 볼 수 있다.

이 구분이 중요한 이유는 개별 문항과 여러 문항의 합산점수가 가진 통계적 성질이 다를 수 있기 때문이다.

개별 문항은 기본적으로 순서형 자료다. 4점이 2점보다 높은 만족을 뜻하지만, 2점과 3점 사이의 심리적 거리가 4점과 5점 사이의 거리와 정확히 같다고 보장할 수는 없다.

여러 문항이 동일한 개념을 일관되게 측정하고 합산점수가 충분한 범위를 갖는다면 연구자는 이를 근사적인 연속형 변수로 분석하기도 한다. 다만 이는 자동으로 성립하는 사실이 아니라 문항구조, 분포, 연구목적과 분석방법을 고려한 선택이다(Jamieson, 2004; Carifio & Perla, 2008; Norman, 2010).

100점으로 바꾸더라도 측정수준이 달라지는 것은 아니다.

순서형 문항을 100점으로 환산한다고 연속형 측정도구가 되는 것은 아니다.

0점에서 100점으로 바꾸는 기본 공식

원점수의 최솟값을 \(L\), 최댓값을 \(U\), 관찰점수를 \(x\)라고 하자.

100점 환산점수는 다음과 같다.

\[
S_{100}=\frac{x-L}{U-L}\times100
\]

이 방식은 원점수가 이론적으로 가능한 범위에서 어느 위치에 있는지를 0점에서 100점 사이로 표현한다.

Cohen 등(1999)은 이를 POMP, 즉 Percent of Maximum Possible 점수로 설명했다.

5점 척도에서 3점

\[
S_{100}=\frac{3-1}{5-1}\times100=50
\]

7점 척도에서 6점

\[
S_{100}=\frac{6-1}{7-1}\times100\approx83.33
\]

4점 척도에서 3점

\[
S_{100}=\frac{3-1}{4-1}\times100\approx66.67
\]

핵심은 최고점만 나누는 것이 아니라 최솟값을 먼저 빼는 것이다.

왜 최고점으로만 나누면 1점이 20점이 되는가

5점 척도 점수 (x)를 단순히 5로 나누면 다음 공식이 된다.

\[
S=\frac{x}{5}\times100
\]

이 방식에서는 가능한 점수가 다음과 같다.

원점수환산점수
1점20점
2점40점
3점60점
4점80점
5점100점

0점은 나올 수 없다.

이 계산이 틀린 것은 아니다. 다만 결과 범위가 실질적으로 20점에서 100점이다.

반면 1점을 척도의 최저상태인 0점으로 해석하려면 다음 공식을 사용해야 한다.

\[
S_{100}=\frac{x-1}{4}\times100
\]

원점수환산점수
1점0점
2점25점
3점50점
4점75점
5점100점

기관의 기존 KPI가 1점은 20점, 5점은 100점으로 정의되어 있다면 그 규칙을 따를 수 있다. 다만 이를 0∼100점 환산과 혼용해서는 안 된다.

같은 평균 3.8점이 어떤 보고서에서는 76점, 다른 보고서에서는 70점으로 표시될 수 있기 때문이다.

3점부터 7점까지의 환산표

최솟값을 0점, 최댓값을 100점으로 놓으면 다음과 같이 변환된다.

척도1점2점3점4점5점6점7점
3점 척도050100－－－－
4점 척도033.366.7100－－－
5점 척도0255075100－－
6점 척도020406080100－
7점 척도016.733.35066.783.3100

5점 척도의 3점과 7점 척도의 4점은 모두 50점으로 환산된다. 두 척도에서 중앙에 놓인 응답이기 때문이다.

그러나 4점과 6점 척도에는 실제 중립범주가 없다.

4점 척도의 수학적 중앙은 2.5점이므로 환산점수 50점은 집단평균으로는 나타날 수 있지만 개인이 직접 선택할 수 있는 응답은 아니다.

따라서 4점 척도의 평균이 50점이라고 해서 응답자들이 ‘보통’이나 ‘중립’을 선택했다고 해석해서는 안 된다.

음수에서 양수로 구성된 척도도 같은 공식을 사용한다

응답범위가 \(-3\)에서 \(+3\)이라면 다음 값을 사용한다.

\[
L=-3,\qquad U=3
\]

환산공식은 다음과 같다.

\[
S_{100}=\frac{x-(-3)}{3-(-3)}\times100
\]

전체 환산표는 다음과 같다.

원점수100점 환산
-30
-216.7
-133.3
050
+166.7
+283.3
+3100

예를 들어 \(+1\)은 다음과 같다.

\[
\frac{1-(-3)}{3-(-3)}\times100
=
\frac{4}{6}\times100
\approx66.7
\]

\(-2\)는 다음과 같다.

\[
\frac{-2-(-3)}{3-(-3)}\times100
=
\frac{1}{6}\times100
\approx16.7
\]

0점은 부정적인 평가를 의미하는 것이 아니라 원척도의 중간지점이다. 100점으로 환산하면 50점이 된다.

관찰된 최솟값이 아니라 이론적 최솟값을 사용한다

100점 환산에서 자주 발생하는 오류는 조사자료에서 실제로 관찰된 최솟값과 최댓값을 사용하는 것이다.

5점 척도에서 응답자들이 2점부터 5점까지만 선택했다고 하자.

관찰된 최솟값 2와 최댓값 5를 사용하면 2점이 0점으로 변환된다.

\[
\frac{2-2}{5-2}\times100=0
\]

그러나 2점은 원척도의 최저응답이 아니다. 실제 최저응답은 1점이다.

이론적 범위를 사용하면 다음과 같다.

\[
\frac{2-1}{5-1}\times100=25
\]

첫 번째 방식은 표본이 달라질 때마다 환산기준이 바뀐다.

올해 조사에서 최솟값이 2점이고 내년 조사에서 1점이 관찰되면, 같은 원점수가 서로 다른 100점 점수로 변환될 수 있다.

설문척도를 보고하기 위한 환산이라면 원칙적으로 다음을 사용해야 한다.

  • 설문지에 정의된 이론적 최솟값
  • 설문지에 정의된 이론적 최댓값

관찰표본의 최솟값과 최댓값을 사용하는 일반적인 min-max 정규화와 POMP 환산은 구분해야 한다.

개인 문항과 척도평균은 같은 원리로 환산할 수 있다

동일한 1∼5점 문항 다섯 개를 평균해 만족도점수를 만들었다고 하자.

평균점수가 3.8점이면 다음과 같다.

\[
S_{100}=\frac{3.8-1}{5-1}\times100=70
\]

문항평균을 먼저 계산한 뒤 환산해도 되고, 각 문항을 100점으로 환산한 뒤 평균해도 된다.

선형변환이므로 결측처리와 반올림이 동일하다면 결과는 같다.

문항총점을 이용하는 방법

5개 문항의 가능한 총점 범위는 다음과 같다.

\[
5\leq T\leq25
\]

어떤 응답자의 총점이 19점이라면 다음과 같다.

\[
S_{100}
=
\frac{19-5}{25-5}\times100
=
70
\]

문항평균은 다음과 같다.

\[
\frac{19}{5}=3.8
\]

평균점수로 계산해도 70점이다.

일반적인 다문항 공식

문항 수가 \(m\)개이고 모든 문항의 범위가 \(L\)에서 \(U\)라면 총점 \(T\)의 환산식은 다음과 같다.

\[
S_{100}
=
\frac{T-mL}{mU-mL}\times100
\]

문항마다 가능한 범위가 다르다면 각 문항의 최솟값과 최댓값을 합산해야 한다.

\[
S_{100}
=
\frac{T-\sum_{j=1}^{m}L_j}
{\sum_{j=1}^{m}U_j-\sum_{j=1}^{m}L_j}
\times100
\]

다만 서로 다른 응답범위를 가진 문항들을 하나의 척도로 합칠 수 있는지는 환산공식이 아니라 측정도구의 이론과 타당화 결과로 판단해야 한다.

역문항은 환산 전에 방향을 맞춘다

척도에 다음 두 문항이 포함되어 있다고 하자.

  • 이 서비스에 만족한다.
  • 이 서비스를 다시 이용하고 싶지 않다.

두 번째 문항은 높은 점수가 부정적인 의미를 가진다.

모든 문항에서 높은 점수가 높은 만족을 의미하게 만들려면 역채점이 필요하다.

원척도의 최솟값이 \(L\), 최댓값이 \(U\)일 때 역채점 공식은 다음과 같다.

\[
x_{\mathrm{rev}}=L+U-x
\]

1∼5점 척도

\[
x_{\mathrm{rev}}=1+5-x=6-x
\]

원응답역채점
1점5점
2점4점
3점3점
4점2점
5점1점

2점 응답은 다음과 같이 4점으로 바뀐다.

\[
1+5-2=4
\]

역채점한 뒤 100점으로 환산하면 된다.

\[
\frac{4-1}{5-1}\times100=75
\]

이미 100점으로 환산된 점수라면 방향을 다음처럼 반전할 수도 있다.

\[
S_{\mathrm{rev}}=100-S
\]

25점은 75점으로, 0점은 100점으로 바뀐다.

문장에 부정 표현이 있다고 모두 역문항은 아니다

역문항 여부는 문장의 형태보다 최종 척도점수가 의미하는 방향에 따라 판단해야 한다.

예를 들어 척도가 ‘불안 정도’를 측정하고 높은 점수가 높은 불안을 의미하도록 설계되었다면 다음 문항은 역채점 대상이 아닐 수 있다.

자주 불안함을 느낀다.

반대로 다음 문항은 역채점할 수 있다.

대부분의 상황에서 마음이 편안하다.

부정어가 포함되어 있다는 이유만으로 자동으로 반전해서는 안 된다.

특히 다음과 같은 문항은 응답오류를 만들 수 있다.

이 수업이 지루하지 않았다는 말에 동의하지 않는다.

역문항과 부정문은 동의편향을 줄이기 위해 사용되기도 하지만, 응답자가 문장을 잘못 읽거나 부정어를 놓치는 문제를 만들 수 있다. 역문항들이 내용요인이 아니라 별도의 문항표현 요인으로 묶이는 경우도 보고되었다(Swain et al., 2008; Weijters et al., 2013).

검증된 척도를 사용한다면 연구자가 문장만 보고 임의로 판단하지 말고 공식 채점표를 따라야 한다.

100점 환산은 통계결과를 새롭게 만들지 않는다

100점 환산은 양의 선형변환이다.

\[
Y=a+bX,\qquad b>0
\]

이 변환에서는 자료의 상대적 구조가 그대로 유지된다.

항목환산 후 변화
순위변하지 않음
평균새로운 단위로 변환
평균차이일정한 배수로 변환
표준편차일정한 배수로 변환
Pearson 상관계수변하지 않음
t통계량변하지 않음
ANOVA의 F통계량변하지 않음
p값일반적인 선형분석에서는 변하지 않음
Cohen의 d변하지 않음
왜도와 첨도변하지 않음

5점 척도를 0∼100점으로 바꾸는 배율은 다음과 같다.

\[
b=\frac{100}{5-1}=25
\]

평균이 3.8점이고 표준편차가 0.8점이라면 다음과 같이 변한다.

평균:

\[
\frac{3.8-1}{4}\times100=70
\]

표준편차:

\[
0.8\times25=20
\]

따라서 결과는 70점, 표준편차 20점이다.

점수 단위만 달라졌을 뿐 표본의 정보량이나 분석의 통계적 유의성이 좋아진 것은 아니다.

100점 환산은 다음을 개선하지 않는다.

  • 신뢰도
  • 타당도
  • 문항의 품질
  • 표본의 대표성
  • 인과적 해석
  • 측정오차
  • 응답편향
  • 결측자료 문제

100점은 만족한 사람의 비율이 아니다

만족도 평균이 75점이라고 하자.

이 값은 다음을 의미하지 않는다.

  • 응답자의 75%가 만족했다.
  • 만족할 확률이 75%다.
  • 응답자가 100명 중 75등이다.
  • 문항의 75%를 맞혔다.
  • 서비스 품질이 객관적으로 75% 수준이다.

1∼5점 척도에서 POMP 75점은 원점수 평균 4점에 해당한다.

\[
1+\frac{75}{100}(5-1)=4
\]

즉, 이론적 척도범위에서 최솟값보다 75%만큼 위에 있다는 뜻이다.

만족한 응답자의 비율을 알고 싶다면 별도로 기준을 정의해야 한다.

예를 들어 4점과 5점을 만족으로 정의한다면 다음 지표를 계산할 수 있다.

\[
\text{만족률}
=
\frac{\text{4점 또는 5점 응답자 수}}
{\text{전체 유효응답자 수}}
\times100
\]

평균환산점수와 만족률은 서로 다른 통계량이다.

지표질문
평균 100점 환산응답의 평균적 위치는 어디인가?
만족률기준 이상으로 응답한 사람의 비율은 얼마인가?
최상위 응답률최고점 응답자의 비율은 얼마인가?
중앙값응답분포의 가운데는 어디인가?

보고서에서는 평균점수와 만족률을 함께 제시할 수 있지만 서로 바꾸어 해석해서는 안 된다.

5점과 7점을 100점으로 바꾸면 공정하게 비교할 수 있을까

100점 환산은 두 척도의 숫자범위를 같게 만든다.

그러나 측정도구까지 같게 만드는 것은 아니다.

5점 척도의 4점은 75점이다.

7점 척도에서는 75점에 정확히 대응하는 응답범주가 없다.

  • 5점은 66.7점
  • 6점은 83.3점

응답범주의 수가 다르면 응답자가 자신의 태도를 표현하는 정밀도와 범주선택 방식도 달라질 수 있다.

Preston과 Colman(2000)은 응답범주 수가 신뢰도, 판별력과 응답자 선호에 영향을 줄 수 있으며, 범주 수가 증가할 때의 이점도 일정 수준 이후에는 제한될 수 있음을 보여주었다. Dawes(2008)도 5점, 7점과 10점 척도의 점수특성을 비교하면서 척도점 수가 평균과 분산 등의 표현에 미치는 영향을 검토했다.

다음 조건이 모두 비슷할 때 100점 환산 비교의 설득력이 높아진다.

  • 같은 구성개념을 측정한다.
  • 문항내용이 동일하거나 동등하다.
  • 양 끝의 언어적 기준이 같다.
  • 중간범주의 의미가 같다.
  • 조사대상 모집단이 비슷하다.
  • 조사방식이 같다.
  • 문항 수와 가중방식이 같다.
  • 척도의 신뢰도와 요인구조가 유사하다.
  • 집단과 시점 사이에 측정불변성이 확보된다.

단순히 두 점수의 범위가 0∼100으로 같다는 사실만으로 비교 가능성이 증명되지는 않는다.

집단, 문화 또는 시점 사이의 평균을 엄밀하게 비교하려면 같은 잠재개념이 같은 방식으로 측정되는지를 확인해야 한다. 이러한 문제를 측정불변성이라고 한다(Vandenberg & Lance, 2000).

같은 조사에서 5점과 7점을 섞으면 안 되는가

하나의 설문지 안에 서로 다른 응답범위가 존재하는 것 자체가 항상 오류는 아니다.

예를 들어 검증된 스트레스 척도는 5점, 삶의 만족도 척도는 7점으로 구성되어 있을 수 있다. 각각 공식 채점법이 있다면 동일한 조사에서 함께 사용할 수 있다.

문제가 되는 경우는 다음과 같다.

  • 같은 구성개념의 문항마다 5점과 7점을 임의로 섞는다.
  • 기존 척도의 응답범위를 근거 없이 변경한다.
  • 서로 다른 척도점수를 단순 합산한다.
  • 환산만 하면 측정도구가 같아진다고 가정한다.
  • 시계열 조사 도중 5점에서 7점으로 바꾸고 연속성을 확인하지 않는다.

동일한 척도 안에서는 응답범위를 일관되게 유지하는 것이 일반적으로 안전하다.

기존 5점 척도를 7점으로 바꾸면 응답의 분포와 문항특성이 달라질 수 있으므로 새로운 형식의 신뢰도와 타당도를 다시 확인해야 한다.

문항 수가 다르면 100점 환산으로 비교할 수 있는가

척도 A는 5개 문항이고 척도 B는 10개 문항이라고 하자.

두 척도를 각각 POMP 방식으로 환산하면 범위는 모두 0∼100이 된다.

그러나 문항 수 차이로 인한 다음 문제는 남는다.

  • 내용의 포괄범위가 다르다.
  • 신뢰도가 다를 수 있다.
  • 측정오차가 다르다.
  • 한 척도가 더 많은 하위개념을 포함할 수 있다.
  • 두 척도의 1점 변화가 같은 심리적 변화를 뜻하지 않을 수 있다.

100점 환산은 총점범위를 맞출 뿐 구성개념의 동등성을 보장하지 않는다.

서로 다른 문항 수를 가진 동일한 척도의 단축형과 원형을 비교하려면 요인구조, 신뢰도, 준거타당도와 측정동등성에 관한 근거가 필요하다.

결측문항은 환산 전에 처리원칙을 정한다

다섯 문항 가운데 한 문항이 빠졌다고 하자.

단순히 결측을 0점으로 넣으면 안 된다. 0은 100점 환산 후의 최저점이지 원척도에서 관찰된 응답이 아니다.

다음과 같은 규칙을 사전에 정할 수 있다.

  • 모든 문항에 응답한 경우만 점수를 계산한다.
  • 5개 중 최소 4개 문항에 응답하면 응답문항 평균을 사용한다.
  • 공식 척도 매뉴얼의 결측처리 규칙을 따른다.
  • 다중대체 등 통계적 결측처리 방법을 사용한다.

응답문항 평균을 사용하는 경우 다음과 같이 보고할 수 있다.

5개 문항 중 4개 이상에 응답한 경우 응답문항의 평균을 계산했으며, 그보다 적게 응답한 경우 척도점수를 결측으로 처리하였다.

na.rm = TRUE를 무조건 적용하면 한 문항만 응답한 사람도 전체 척도점수를 가질 수 있다. 최소 응답문항 수를 함께 정해야 한다.

결측처리 후 평균 또는 총점을 만든 다음 100점으로 환산한다.

반올림은 마지막 단계에서 한다

7점 척도는 다음과 같이 반복소수가 발생한다.

  • 2점: 16.666…
  • 3점: 33.333…
  • 5점: 66.666…
  • 6점: 83.333…

각 문항을 먼저 16.7점, 33.3점 등으로 반올림한 뒤 평균하면 작은 오차가 누적될 수 있다.

권장되는 순서는 다음과 같다.

  1. 원점수 오류를 확인한다.
  2. 역문항을 처리한다.
  3. 결측처리 규칙을 적용한다.
  4. 원점수 평균 또는 총점을 계산한다.
  5. 전체 정밀도로 100점 환산한다.
  6. 보고할 때만 소수 첫째 자리 또는 둘째 자리로 반올림한다.

분석용 데이터에는 가능한 한 반올림하지 않은 값을 보관하는 것이 좋다.

R로 100점 환산하기

다음 함수는 원점수와 이론적 최솟값·최댓값을 받아 0∼100점으로 변환한다.

rescale_100 <- function(x, lower, upper) {
  if (!is.numeric(x)) {
    stop("x는 숫자형이어야 합니다.")
  }

  if (
    length(lower) != 1L ||
    length(upper) != 1L ||
    !is.finite(lower) ||
    !is.finite(upper)
  ) {
    stop("lower와 upper는 하나의 유한한 숫자여야 합니다.")
  }

  if (upper <= lower) {
    stop("upper는 lower보다 커야 합니다.")
  }

  outside <- !is.na(x) & (
    x < lower |
      x > upper
  )

  if (any(outside)) {
    warning(
      "척도의 이론적 범위를 벗어난 값이 있습니다."
    )
  }

  (
    x - lower
  ) / (
    upper - lower
  ) * 100
}
R

5점 척도를 변환한다.

five_point <- 1:5

data.frame(
  raw_score = five_point,
  score_100 = rescale_100(
    five_point,
    lower = 1,
    upper = 5
  )
)
R

7점 척도를 소수 첫째 자리로 표시한다.

seven_point <- 1:7

data.frame(
  raw_score = seven_point,
  score_100 = round(
    rescale_100(
      seven_point,
      lower = 1,
      upper = 7
    ),
    1
  )
)
R

음수 척도도 같은 함수를 사용할 수 있다.

bipolar_scale <- -3:3

data.frame(
  raw_score = bipolar_scale,
  score_100 = round(
    rescale_100(
      bipolar_scale,
      lower = -3,
      upper = 3
    ),
    1
  )
)
R

R로 역문항 처리하기

reverse_score <- function(x, lower, upper) {
  if (!is.numeric(x)) {
    stop("x는 숫자형이어야 합니다.")
  }

  if (upper <= lower) {
    stop("upper는 lower보다 커야 합니다.")
  }

  lower + upper - x
}
R

1∼5점 역문항을 변환한다.

responses <- c(
  1,
  2,
  3,
  4,
  5
)

reverse_score(
  responses,
  lower = 1,
  upper = 5
)
R

역채점과 100점 환산을 연속해서 적용한다.

reversed_100 <- rescale_100(
  reverse_score(
    responses,
    lower = 1,
    upper = 5
  ),
  lower = 1,
  upper = 5
)

reversed_100
R

R로 다문항 척도점수 만들기

다음 함수는 역문항과 최소 응답문항 수를 함께 처리한다.

score_likert <- function(
  data,
  reverse_items = character(),
  lower = 1,
  upper = 5,
  min_answered = ncol(data)
) {
  item_data <- as.data.frame(data)

  if (!all(
    vapply(
      item_data,
      is.numeric,
      logical(1)
    )
  )) {
    stop("모든 문항은 숫자형이어야 합니다.")
  }

  unknown_items <- setdiff(
    reverse_items,
    names(item_data)
  )

  if (length(unknown_items) > 0L) {
    stop(
      paste(
        "존재하지 않는 역문항:",
        paste(
          unknown_items,
          collapse = ", "
        )
      )
    )
  }

  range_error <- vapply(
    item_data,
    function(x) {
      any(
        !is.na(x) &
          (
            x < lower |
              x > upper
          )
      )
    },
    logical(1)
  )

  if (any(range_error)) {
    stop(
      "이론적 응답범위를 벗어난 값이 있습니다."
    )
  }

  if (length(reverse_items) > 0L) {
    item_data[
      reverse_items
    ] <- lapply(
      item_data[
        reverse_items
      ],
      reverse_score,
      lower = lower,
      upper = upper
    )
  }

  answered <- rowSums(
    !is.na(
      item_data
    )
  )

  raw_mean <- rowMeans(
    item_data,
    na.rm = TRUE
  )

  raw_mean[
    answered < min_answered |
      answered == 0L
  ] <- NA_real_

  score_100 <- rescale_100(
    raw_mean,
    lower = lower,
    upper = upper
  )

  data.frame(
    answered_items = answered,
    raw_mean = raw_mean,
    score_100 = score_100
  )
}
R

가상자료를 입력한다.

survey <- data.frame(
  satisfaction = c(
    5,
    4,
    3,
    4
  ),
  recommend = c(
    4,
    4,
    NA,
    5
  ),
  inconvenient = c(
    2,
    3,
    4,
    1
  ),
  reuse = c(
    5,
    4,
    3,
    5
  )
)
R

inconvenient 문항을 역채점하고 네 문항 중 최소 세 문항에 응답한 경우 점수를 계산한다.

scored <- score_likert(
  survey,
  reverse_items = "inconvenient",
  lower = 1,
  upper = 5,
  min_answered = 3
)

round(
  scored,
  1
)
R

실제 연구에서는 이 최소응답 기준을 결과를 본 뒤 정하지 말고 조사계획서나 척도 매뉴얼에 따라 사전에 정해야 한다.

100점 환산과 z점수 표준화는 다르다

100점 환산과 표준화가 같은 의미로 사용되는 경우가 있다. 그러나 POMP 점수와 z점수는 목적이 다르다.

POMP 점수

\[
S_{100}=\frac{x-L}{U-L}\times100
\]

  • 이론적 최솟값과 최댓값을 사용한다.
  • 원척도에서의 절대적 위치를 보여준다.
  • 표본이 달라져도 변환기준이 같다.
  • 일반적으로 0점에서 100점 범위를 갖는다.

z점수

\[
z=\frac{x-\bar{x}}{s}
\]

  • 현재 표본의 평균과 표준편차를 사용한다.
  • 표본 안에서 상대적으로 어느 위치인지 보여준다.
  • 표본평균은 0, 표준편차는 1이 된다.
  • 표본이 바뀌면 같은 원점수의 z점수도 달라질 수 있다.

예를 들어 만족도 75점은 척도의 이론적 범위 안에서의 위치다.

z점수 1은 표본평균보다 1표준편차 높다는 뜻이다.

두 점수는 서로 다른 질문에 답한다.

100점 점수가 더 정밀해 보이는 착시

5점 척도를 100점으로 바꾸면 개인점수는 다음 다섯 개뿐이다.

\[
0,\ 25,\ 50,\ 75,\ 100
\]

표현만 100점 체계로 바뀌었을 뿐 0점부터 100점까지 101개의 정밀한 반응이 생긴 것은 아니다.

7점 척도도 개인이 선택할 수 있는 값은 일곱 개다.

집단평균은 72.4점이나 83.1점처럼 세밀하게 나타날 수 있지만 이는 여러 사람의 이산적인 응답을 평균했기 때문이다.

따라서 72.4점과 72.7점의 차이를 실제로 중요한 차이라고 해석하기 전에 다음을 확인해야 한다.

  • 표본오차
  • 신뢰구간
  • 표준편차
  • 표본크기
  • 척도의 신뢰도
  • 최소중요차이
  • 측정오차

소수점이 많다고 측정의 정확성이 높은 것은 아니다.

70점은 자동으로 ‘양호’가 아니다

100점 체계에 익숙한 독자는 학교시험의 기준을 적용하기 쉽다.

  • 90점 이상: 매우 우수
  • 80점 이상: 우수
  • 70점 이상: 보통
  • 60점 미만: 미흡

하지만 설문척도에는 이런 기준이 자동으로 존재하지 않는다.

5점 척도 평균 3.8을 70점으로 환산했다고 해서 서비스가 객관적으로 70%의 품질을 달성했다는 뜻은 아니다.

평가등급이나 절단점을 사용하려면 다음 중 하나가 필요하다.

  • 척도개발 연구에서 검증된 기준
  • 임상적으로 의미 있는 절단점
  • 외부 준거와의 관계
  • 사전에 정한 정책적 목표
  • 과거 자료와 경쟁기준
  • 분포와 의사결정 비용을 고려한 기준

단순히 0∼20, 21∼40, 41∼60처럼 동일한 간격으로 나누어 ‘매우 낮음’부터 ‘매우 높음’까지 이름을 붙이는 것은 편리하지만 근거 없는 범주가 될 수 있다.

시각화에서는 평균과 불확실성을 함께 보여준다

100점 환산점수는 막대그래프나 점그래프로 제시하기 편리하다.

하지만 평균 막대 하나만 제시하면 응답분포가 가려진다.

가능하면 다음 정보를 함께 보여주는 것이 좋다.

  • 평균과 95% 신뢰구간
  • 중앙값과 사분위범위
  • 원응답 분포
  • 각 응답범주의 비율
  • 표본 수
  • 이전 조사와의 차이
  • 목표기준과의 차이

게이지 차트는 직관적이지만 단일 수치만 강조하고 불확실성과 분포를 숨길 수 있다.

연구보고서에서는 평균점과 신뢰구간을 표시한 점그래프가 더 많은 정보를 전달할 수 있다.

대중용 대시보드에서 게이지 차트를 사용하더라도 원척도와 환산공식을 주석으로 남기는 것이 좋다.

보고서에는 어떤 내용을 적어야 할까

다음처럼만 쓰면 환산방법을 재현하기 어렵다.

만족도는 100점으로 환산하였다.

보다 좋은 보고는 다음과 같다.

만족도는 1점에서 5점까지의 네 문항으로 측정하였다. 부정방향 문항 한 개를 역채점한 뒤 문항평균을 계산했으며, 네 문항 중 세 문항 이상에 응답한 경우에만 척도점수를 산출하였다. 원척도의 이론적 최솟값 1을 0점, 최댓값 5를 100점으로 대응시키는 선형변환을 적용하였다. 환산식은 \((x-1)/(5-1)\times100\)이었다. 높은 점수는 높은 만족도를 의미한다.

결과는 다음처럼 제시할 수 있다.

평균 만족도는 원척도에서 3.80점이었으며, 100점 환산점수는 70.0점이었다. 환산점수의 표준편차는 20.0점이었다.

다른 조사와 비교한다면 다음을 추가해야 한다.

두 조사에서 문항내용과 응답기준은 동일했으나 응답범주 수가 달랐으므로 100점 환산값은 기술적 비교에 사용했으며, 척도형식 차이로 인한 측정효과 가능성을 해석에 반영하였다.

실무에서 자주 발생하는 오류

5점 평균 3.8점을 무조건 76점이라고 보고한다

최고점으로 나누면 76점이지만 1점을 0점으로 대응시키는 POMP 방식에서는 70점이다.

환산공식을 보고하지 않는다

같은 ‘100점 환산’이라도 최소점 처리에 따라 결과가 달라진다.

관찰된 최솟값과 최댓값을 사용한다

표본마다 기준이 달라져 시점과 집단 비교가 어려워진다.

역문항을 처리하지 않고 평균한다

긍정문항과 부정문항이 서로 상쇄되어 척도점수가 왜곡된다.

결측값을 0점으로 바꾼다

응답하지 않은 상태를 최저평가로 잘못 해석한다.

100점으로 바꾸면 5점과 7점 척도가 완전히 동일해진다고 생각한다

숫자범위만 같아질 뿐 응답범주, 문항기능과 측정오차는 달라질 수 있다.

75점을 만족률 75%로 해석한다

평균점수와 기준 이상 응답자의 비율은 다른 통계량이다.

환산하면 순서형 문항이 연속형 자료가 된다고 생각한다

선형변환은 원자료의 측정수준을 바꾸지 않는다.

표준편차는 원점수 단위로 두고 평균만 환산한다

평균을 100점 단위로 바꿨다면 표준편차와 신뢰구간도 같은 배율로 변환해야 한다.

매 단계에서 소수점 한 자리로 반올림한다

문항별 반올림이 누적될 수 있으므로 최종 보고단계에서 반올림한다.

검증된 척도의 공식 채점법을 임의로 바꾼다

공식 매뉴얼에 역채점, 결측처리와 영역별 환산법이 있다면 이를 우선 적용해야 한다.

분석 전에 확인할 질문

  1. 사용하는 값은 개별 문항인가, 다문항 척도점수인가?
  2. 원척도의 이론적 최솟값과 최댓값은 무엇인가?
  3. 0∼100점 방식인가, 20∼100점 방식인가?
  4. 기관의 기존 환산규칙이 있는가?
  5. 역채점해야 할 문항은 무엇인가?
  6. 공식 척도 매뉴얼이 있는가?
  7. 결측문항을 몇 개까지 허용할 것인가?
  8. 총점을 환산할 것인가, 평균을 환산할 것인가?
  9. 환산 전후에 같은 가중치를 사용했는가?
  10. 반올림은 마지막 단계에서 했는가?
  11. 표준편차와 신뢰구간도 함께 환산했는가?
  12. 100점 점수를 만족률로 오해하고 있지 않은가?
  13. 서로 다른 척도가 같은 구성개념을 측정하는가?
  14. 문항내용과 응답기준이 같은가?
  15. 5점과 7점의 형식 차이가 결과에 영향을 줄 수 있는가?
  16. 집단과 시점 사이에 측정불변성이 확인되었는가?
  17. 70점이나 80점을 평가등급으로 나눌 근거가 있는가?
  18. 원척도와 환산식을 보고서에 명시했는가?
  19. 결과표에 표본 수와 분포정보가 포함되어 있는가?
  20. 100점 환산이 의사결정에 실제로 필요한가?

100점 환산은 번역이지 새로운 측정이 아닙니다

5점과 7점 척도를 100점으로 바꾸는 것은 가능하다.

가장 중요한 공식은 다음과 같다.

\[
S_{100}=\frac{x-L}{U-L}\times100
\]

하지만 이 계산은 척도의 단위를 바꾸는 선형변환일 뿐이다.

비전공자는 다음 다섯 문장으로 기억할 수 있다.

1점을 0점으로 놓는다면 5점 평균 3.8은 76점이 아니라 70점이다.

100점 환산점수는 만족한 사람의 비율이 아니다.

역문항을 먼저 처리한 뒤 평균이나 총점을 환산해야 한다.

5점과 7점을 100점으로 바꿔도 두 측정도구가 자동으로 동일해지지는 않는다.

원척도, 환산공식, 결측처리와 점수방향을 반드시 함께 보고해야 한다.

100점 환산의 장점은 분명하다.

의사결정자와 일반 독자는 3.8점보다 70점이라는 표현을 더 빠르게 이해할 수 있다. 서로 다른 범위의 지표를 하나의 대시보드에 표시하기도 쉬워진다.

그러나 편리한 숫자가 정확한 해석을 대신해서는 안 된다.

100점은 사람들의 태도를 새롭게 측정한 값이 아니라 기존 응답을 다른 단위로 번역한 값이다. 좋은 보고서는 숫자를 보기 쉽게 바꾸면서도 그 숫자가 어디에서 왔고 무엇을 의미하지 않는지까지 설명한다.

참고문헌

Carifio, J., & Perla, R. J. (2008). Resolving the 50-year debate around using and misusing Likert scales. Medical Education, 42(12), 1150–1152. https://doi.org/10.1111/j.1365-2923.2008.03172.x

Cohen, P., Cohen, J., Aiken, L. S., & West, S. G. (1999). The problem of units and the circumstance for POMP. Multivariate Behavioral Research, 34(3), 315–346. https://doi.org/10.1207/S15327906MBR3403_2

Dawes, J. (2008). Do data characteristics change according to the number of scale points used? An experiment using 5-point, 7-point and 10-point scales. International Journal of Market Research, 50(1), 61–77. https://doi.org/10.1177/147078530805000106

Harpe, S. E. (2015). How to analyze Likert and other rating scale data. Currents in Pharmacy Teaching and Learning, 7(6), 836–850. https://doi.org/10.1016/j.cptl.2015.08.001

Jamieson, S. (2004). Likert scales: How to (ab)use them. Medical Education, 38(12), 1217–1218. https://doi.org/10.1111/j.1365-2929.2004.02012.x

Liddell, T. M., & Kruschke, J. K. (2018). Analyzing ordinal data with metric models: What could possibly go wrong? Journal of Experimental Social Psychology, 79, 328–348. https://doi.org/10.1016/j.jesp.2018.08.009

Norman, G. (2010). Likert scales, levels of measurement and the “laws” of statistics. Advances in Health Sciences Education, 15, 625–632. https://doi.org/10.1007/s10459-010-9222-y

Preston, C. C., & Colman, A. M. (2000). Optimal number of response categories in rating scales: Reliability, validity, discriminating power, and respondent preferences. Acta Psychologica, 104(1), 1–15. https://doi.org/10.1016/S0001-6918(99)00050-5

Sullivan, G. M., & Artino, A. R., Jr. (2013). Analyzing and interpreting data from Likert-type scales. Journal of Graduate Medical Education, 5(4), 541–542. https://doi.org/10.4300/JGME-5-4-18

Swain, S. D., Weathers, D., & Niedrich, R. W. (2008). Assessing three sources of misresponse to reversed Likert items. Journal of Marketing Research, 45(1), 116–131. https://doi.org/10.1509/jmkr.45.1.116

Vandenberg, R. J., & Lance, C. E. (2000). A review and synthesis of the measurement invariance literature: Suggestions, practices, and recommendations for organizational research. Organizational Research Methods, 3(1), 4–70. https://doi.org/10.1177/109442810031002

Weijters, B., Baumgartner, H., & Schillewaert, N. (2013). Reversed item bias: An integrative model. Psychological Methods, 18(3), 320–334. https://doi.org/10.1037/a0032121

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